Question

如圖所示，豎直平面內(nèi)有光滑且不計電阻的兩道金屬導(dǎo)軌，寬都為L，上方安裝有一個阻值R的定值電阻。兩根質(zhì)量都為m，電阻都為r，完全相同的金屬桿靠在導(dǎo)軌上，金屬桿與導(dǎo)軌等寬且與導(dǎo)軌接觸良好，虛線下方的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B。
（1）將金屬桿1固定在磁場邊界下側(cè)，金屬桿2從磁場邊界上方靜止釋放，進(jìn)入磁場后恰作勻速運(yùn)動，求金屬桿2釋放處離開磁場邊界的距離h₀。
（2）將金屬桿1固定在磁場邊界下側(cè)，金屬桿2從磁場邊界上方h（h＜h₀）高處靜止釋放，經(jīng)過一段時間后再次勻速，此過程流過電阻R的電量為q，則此過程整個回路中產(chǎn)生了多少熱量？
（3）金屬桿2從離開磁場邊界h（h＜h₀）高處靜止釋放，在進(jìn)入磁場的同時靜止釋放金屬桿1，兩金屬桿運(yùn)動了一段時間后都開始了勻速運(yùn)動，試求出桿2勻速時的速度是多少？并定性畫出兩桿在磁場中運(yùn)動的v-t圖像（兩個電動勢分別為ε₁、ε₂不同的電源串聯(lián)時，電路中總的電動勢ε＝ε₁+ε₂）。

       

Answer 1

解：（1）勻速時，mg＝F_A＝ ①
磁場外下落過程mgh₀＝ ②
得h₀＝
（2）設(shè)流過電量q的過程中，金屬桿1在磁場中下落H
 ③
由動能定理 ④
由①③④得Q_總＝
（3）因為h＜h₀，所以金屬桿1進(jìn)入磁場后先加速，加速度向下
由于兩金屬桿流過電流相同，所以F_A相同
對金屬桿1有：mg－F_A＝ma₁
對金屬桿2有：mg－F_A＝ma₂
發(fā)現(xiàn)表達(dá)式相同，所以兩金屬桿加速度a₁和a₂始終相同，兩金屬桿速度差值也始終相同
設(shè)勻速時速度分別為v₁、v₂，有
v₂－v₁＝－0 ⑤
又
都勻速時，mg＝F_A＝ ⑥
聯(lián)立⑤⑥得v₂＝
v-t圖如下：