Question

9．如圖所示，A、B為地球的兩個軌道共面的人造衛(wèi)星，運行方向相同，A為地球同步衛(wèi)星，A、B衛(wèi)星的軌道半徑的比值為k，地球自轉(zhuǎn)周期為T₀．某時刻A、B兩衛(wèi)星距離達(dá)到最近，從該時刻起到A、B間距離最遠(yuǎn)所經(jīng)歷的最短時間為（　　）

• A． $\frac{{T}_{0}}{2（\sqrt{{k}^{3}}+1）}$
• B． $\frac{{T}_{0}}{\sqrt{{k}^{3}}-1}$
• C． $\frac{{T}_{0}}{2（\sqrt{{k}^{3}}-1）}$
• D． $\frac{{T}_{0}}{\sqrt{{k}^{3}}+1}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運動，由開普勒第三定律得出半徑與周期的關(guān)系，當(dāng)衛(wèi)星B轉(zhuǎn)過的角度與衛(wèi)星A轉(zhuǎn)過的角度之差等于π時，衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)，據(jù)此分析即可．

解答 解：由開普勒第三定律得：$\frac{{r}_{A}^{3}}{{T}_{A}^{2}}=\frac{{r}_{B}^{3}}{{T}_{B}^{2}}$，設(shè)兩衛(wèi)星至少經(jīng)過時間t距離最遠(yuǎn)，即B比A多轉(zhuǎn)半圈，$\frac{t}{{T}_{B}^{\;}}-\frac{t}{{T}_{A}^{\;}}={n}_{B}^{\;}-{n}_{A}^{\;}=\frac{1}{2}$，又${T}_{A}^{\;}={T}_{0}^{\;}$，
解得：$t=\frac{{T}_{0}^{\;}}{2（\sqrt{{k}_{\;}^{3}}-1）}$
故選：C

點評 本題主要考查了開普勒第三定律的直接應(yīng)用，注意只有圍繞同一個中心天體運動才可以使用開普勒第三定律，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．