Question

一個小球從傾角為37°的斜面上O點以初速v₀水平拋出，落在斜面上A點，如圖所示，則小球在空中的飛行時間為t=

3v0

2g

．若第二次以水平速度v′₀，從同一位置同方向拋出，小球落在斜面上B點，兩次落至斜面時的動能與拋出時動能相比，其增量之比△E_k：△E′_k=2：5，則兩次拋出時的初速度大小之比為v₀：v′₀=

2

5

．

Answer 1

分析：平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，抓住位移關(guān)系求出小球在空中運動的時間．根據(jù)動能定理，通過動能的增加量求出下落的高度比，從而得出時間比，初速度之比．

解答：解：小球落在斜面上，有：tan37°=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

，解得t=

2v0tan37°

g

=

3v0

2g

．
根據(jù)動能定理知，重力做功等于動能的增量，增量之比△E_k：△E′_k=2：5，知重力做功之比為2：5，則下降的高度之比為2：5，通過h=

1

2

gt2知，t=

2h g

知時間之比為

2

：

5

．
根據(jù)t=

2v0tan37°

g

知，初速度之比等于運動時間之比，所以兩次拋出時的初速度大小之比為v₀：v′₀=

2

5

．
故答案為：

3v0

2g

，

2

5

．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，抓住等時性，結(jié)合運動學(xué)公式進行求解．