Question

17．如圖，光滑的水平軌道AB，與半徑為R的光滑的半圓軌道BCD相切于B點，水平軌道部分存在水平向右的場強為E的勻強電場，半圓形軌道在豎直平面內(nèi)，B為最低點，D為最高點．一質(zhì)量為m帶正電荷量q的小球從距B點距離為x的某點在電場力的作用下由靜止開始沿AB向右運動，恰能通過最高點D，（重力加速度為g）則：
（1）小球通過B點開始做圓周運動時對軌道的壓力；
（2）小球開始運動時距B點的距離x．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小球恰好能能通過最高點求得小球在D點的速度速度，再根據(jù)動能定理得小球在B點的速度，根據(jù)牛頓第二定律求得小球?qū)�軌道的壓力�?br />（2）根據(jù)動能定理求得小球開始運動時距B點的水平距離x．

解答 解：（1）小球恰好能通過最高點點D，則有在D點時滿足：
$mg=m\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
可得${v}_{D}=\sqrt{gR}$      ①
小球從B點到D點只有重力做功，根據(jù)動能定理有：
$-2mgR=\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$      ②
根據(jù)牛頓第二定律知，在B點有：
${F}_{N}-mg=m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$        ③
由①②③解得F_N=6mg
由牛頓第三定律知，小球?qū)�軌道的壓力也�?mg；
（2）小球釋放到運動到D點只有電場力和重力做功，根據(jù)動能定理有：
$qEx-2mgR=\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}-0$
代入①解得x=$\frac{5mgR}{2qE}$
答：（1）小球通過B點開始做圓周運動時對軌道的壓力為6mg；
（2）小球開始運動時距B點的距離x為$\frac{5mgR}{2qE}$．

點評 動能定理與向心力知識綜合是常見的題型．小球恰好通過最高點時速度與輕繩模型類似，軌道對小球恰好沒有作用力，由重力提供向心力，臨界速度v=$\sqrt{gR}$．