Question

3．如圖所示，兩條平行的水平金屬導(dǎo)軌相距L=1m，金屬導(dǎo)軌的傾斜部分與水平方向的夾角為37°，整個(gè)裝置處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．金屬棒PQ的質(zhì)量為m=0.2kg，MN，PQ電阻分別為R₁=1Ω和R₂=2Ω．MN置于粗糙水平導(dǎo)軌上，PQ置于光滑的傾斜導(dǎo)軌上，兩根金屬棒均與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．MN棒在水平外力F₁的作用下以v₁=3m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，PQ則在平行于斜面方向的力F₂作用下保持靜止?fàn)顟B(tài)．此時(shí)PQNM回路消耗的電功率為P=3W，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，水平導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，MN始終在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（2）F₂的大小和方向；
（3）若改變F₁的作用規(guī)律，使MN棒從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度v與位移x滿(mǎn)足關(guān)系：v=0.4x，PQ棒仍然靜止在傾斜軌道上．求MN棒從靜止開(kāi)始到x=5m的過(guò)程中，MN棒產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）MN向右運(yùn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，相當(dāng)于電源，PQ相當(dāng)于外電路．要求PQ消耗的功率，要先MN產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出電路中電流，即可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（2）根據(jù)閉合電路的歐姆定律和平衡條件聯(lián)立求解．
（3）速度v與位移x成正比，可知電流I、安培力也與位移x成正比，可安培力的平均值求解安培力做的功，再功能關(guān)系即可求出系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得：E₁=BLv₁
根據(jù)電功率的計(jì)算公式可得：P=$\frac{{E}_{1}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
代入數(shù)據(jù)得：B=1T．
（2）根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：I=$\frac{BL{v}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=1A 
根據(jù)安培力的計(jì)算公式可得：F_安=BIL=1N
根據(jù)平衡條件可得：F₂+F_安cos 37°=mgsin 37°
代入數(shù)據(jù)：F₂=0.4 N；   
F₂的方向沿斜面向上；
（3）MN棒做變加速直線運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樗俣葀與位移x成正比，所以電流I、安培力F_安也與位移x成正比，當(dāng)x=5 m時(shí)：
克服安培力做功為：W_A=$\frac{1}{2}BL•\frac{BLv}{{R}_{1}+{R}_{2}}•x$=$\frac{5}{3}J$
根據(jù)功能關(guān)系可得：Q=W_A=$\frac{5}{3}J$
根據(jù)能量分配關(guān)系可得MN棒產(chǎn)生的焦耳熱Q_MN=$\frac{1}{3}Q$=$\frac{5}{9}J$．   
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為1T；
（2）F₂的大小為0.4N，方向沿斜面向上；
（3）MN棒從靜止開(kāi)始到x=5m的過(guò)程中，MN棒產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{5}{9}J$．

點(diǎn)評(píng) 本題是雙桿類(lèi)型，分別研究它們的情況是基礎(chǔ)，運(yùn)用力學(xué)和電路、電磁感應(yīng)的規(guī)律研究MN棒，對(duì)于功，動(dòng)能定理是常用的求解方法，本題關(guān)鍵要抓住安培力與位移是線性關(guān)系，安培力的平均值等于初末時(shí)刻的平均值．