Question

8．圖1是滑道壓力測試的示意圖，光滑圓弧軌道與光滑斜面相切，圓弧軌道底部P處安裝一個(gè)壓力傳感器，其示數(shù)F表示該處所受壓力的大小，某滑塊從斜面上不同高度h處由靜止下滑，表示壓力F和高度h關(guān)系的F-h圖象如圖2所示，則光滑圓弧軌道的半徑R的大小是（　�。�

• A． 5 m
• B． 2 m
• C． 0.8 m
• D． 2.5 m

Answer 1

分析 在P點(diǎn)，滑塊的合力提供向心力，根據(jù)機(jī)械守恒定律和牛頓第二定律結(jié)合得出軌道對(duì)滑塊的支持力與h的表達(dá)式，從而得到滑塊對(duì)軌道壓力F與h的表達(dá)式，結(jié)合圖象的數(shù)學(xué)意義解答．

解答 解：滑塊下滑的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$
在P點(diǎn)，以滑塊為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律有：
F′-mg=m$\frac{{v}_{p}^{2}}{R}$
則有：F′=mg+m$\frac{{v}_{p}^{2}}{R}$=mg+$\frac{2mgh}{R}$
由牛頓第三定律知：F=F′=mg+$\frac{2mgh}{R}$
由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，F(xiàn)-h圖象的斜率 k=$\frac{2mg}{R}$，而斜率k=$\frac{6-2}{5}$=0.8，則有 $\frac{2mg}{R}$=0.8；
當(dāng)h=0時(shí)，有 F=2N，由F=mg+$\frac{2mgh}{R}$得：mg=2N
聯(lián)立可得：R=5m
故選：A

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，根據(jù)牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律聯(lián)合得到F的表達(dá)式．同時(shí)要把握?qǐng)D象的數(shù)學(xué)意義來分析．