Question

如圖所示，一質量為m的小物塊B，放在質量為M的長木板A的左端，m=3M。長木板A靜止在光滑水平面上，A、B之間的動摩擦因數(shù)為μ�，F(xiàn)使二者一起以初速度開始向右運動，運動一段距離后，長木板A與固定豎直擋板相撞。已知A與擋板碰撞時間極短，且無機械能損失。運動過程中，B始終沒從長木板A上脫落。求：
（1）長木板A第二次與擋板碰撞前，B在A上的滑痕長度s；
（2）當長木板A長度L滿足什么條件時，保證B不會從A上脫落。

Answer 1

解：（1）長木板A與擋板碰后，被等速率反彈。木板A與物塊B系統(tǒng)動量守恒，設第一次達到共速，取向左為正。則有： 
     
      解得，方向向右
      長木板A向左作勻減速運動，共速時滑痕最長。設最大滑痕為s₁
      據能量守恒：
      解得：
（2）B始終沒從板A上脫落，則長木板A與B將再次共速，一起向右運動，重復（1）問中的運動，直至二者速度均為零，板A右端挨著擋板。由于B一直相對A向右運動，則B相對A滑動的總路程與B相對A滑動的位移相等。設木板最短長度為，據系統(tǒng)能量守恒，則有：
     
      解得：