Question

【題目】滑沙游戲中，游戲者從沙坡頂部坐滑沙車呼嘯滑下。為了安全，滑沙車上通常裝有剎車手柄，游客可以通過操縱剎車手柄對滑沙車立即施加一個(gè)與車運(yùn)動(dòng)方向相反的制動(dòng)力F，從而控制車速。為便于研究，做如圖簡化：游客從頂端A點(diǎn)由靜止滑下8s后，操縱剎車手柄，使滑沙車立即開始勻速下滑至底端B點(diǎn)，在水平滑道上繼續(xù)滑行直至停止。已知游客和滑沙車的總質(zhì)量m=70kg，傾斜滑道AB長LAB=128m，傾角θ=37°，滑沙車底部與沙面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5.滑沙車經(jīng)過B點(diǎn)前后的速度大小不變，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計(jì)空氣阻力。

（1）求游客勻速下滑時(shí)的速度大小；

（2）求游客由A滑道B的時(shí)間；

（3）若游客在水平滑道BC段的最大滑行距離為16m，則他在此處滑行時(shí)，需對滑沙車施加多大的水平制動(dòng)力？

Answer 1

【答案】（1）16m/s；（2）4s；（3）210N。

【解析】

(1)加速過程，把人和滑板看成整體，受重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgsin37°-μmgcos37°=ma

代入數(shù)據(jù)解得：

a =2m/s2

勻加速的末速度為：

v=at=2×8=16m/s

(2)勻加速的位移為：

勻速的位移為：

x′=LAB-x=128-64=64m

故勻速的時(shí)間為：

(3)整體滑到水平面上時(shí)，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律：

解得加速度為：

a1=-8m/s2

力的方向都指向左邊，由牛頓第二定律：

代入數(shù)據(jù)得：

F=210N