Question

如圖所示，AB是豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓弧，O為圓心，OA水平．一質(zhì)量m=1kg的小球自圓弧上的A點(diǎn)由靜止釋放后沿圓弧運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，最終落在地面上的C點(diǎn)，已知B點(diǎn)離地面的高度h=0.8m，BC間的水平距離s=2m，g=10m/s²，求
（1）小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間t；
（2）圓弧的半徑R；
（3）小球在B點(diǎn)圓弧軌道對(duì)小球的支持力大小N．

Answer 1

分析：（1）小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)自由落體位移時(shí)間公式即可求解；
（2）小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C，水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)求出速度，小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B運(yùn)用動(dòng)能定理即可求得半徑；
（3）根據(jù)向心力公式即可求解．

解答：解：（1）小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C，豎直方向有h=

1

2

gt2
得時(shí)間        t=0.4s
（2）小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C，水平方向有s=v_Bt…①
小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B，有      mgR=

1

2

m

v

2 B

-0…②
由①②得圓弧的半徑R=1.25m
（3）小球在B點(diǎn)，有          N-mg=m

v2

R

得軌道對(duì)小球的支持力N=mg+m

v2

R

=30N
答：（1）小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為0.4s；
（2）圓弧的半徑為1.25m；
（3）小球在B點(diǎn)圓弧軌道對(duì)小球的支持力大小為30N．

點(diǎn)評(píng)：從A到B的過程中小球的機(jī)械能守恒，小球離開B之后，做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以直接求解．