Question

17．一輛救護車在一條筆直的高速公路上正以v₀=118.8km/h的速度勻速行駛，后面有一輛執(zhí)行緊急任務的警車在同一車道上高速追來．當警車司機看到救護車時制動，在兩車相距s=82m時兩車同速．此時警車發(fā)出超車請求信號，救護車發(fā)現(xiàn)信號后經(jīng)t₀=1s的時間作出反應，以a₁=1m/s²的加速度減速至v₁=108km/h，并轉(zhuǎn)向中速行駛車道，待兩車車頭平齊后又以相同的加速度加速至原速并駛回高速車道．警車司機發(fā)現(xiàn)救護車開始減速時經(jīng)t₀=1s的反應時間后使車以a₂=2m/s²的加速度加速至v₂=126km/h后勻速行駛．若設兩車車身長均為L=5.5m，不考慮變道過程中對救護車的影響，求從發(fā)出超車請求信號起經(jīng)過多長時間兩車車頭相平齊并求出救護車因避讓耽誤的時間．

Answer 1

分析 救護車避讓時先做勻減速直線運動，然后做做勻速直線運動，再做勻加速直線運動，根據(jù)運動學公式求出三段過程的位移，求出這段位移以原來速度行駛所需的時間，結合實際運動的時間得出耽誤的時間．

解答 解：118.8km/h=33m/s，108km/h=30m/s，126km/h=35m/s．
救護車減速過程中的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{3{3}^{2}-3{0}^{2}}{2×1}m$=94.5m，減速運動的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{33-30}{1}s=3s$，
警車加速的位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{3{5}^{2}-3{3}^{2}}{2×2}m$=34m，警車加速的時間${t}_{2}=\frac{{v}_{2}-{v}_{0}}{{a}_{2}}=\frac{35-33}{2}s=1s$，
設兩車車頭并齊經(jīng)歷的時間為t，根據(jù)位移關系有：x₁+s+L+v₁（t-t₁）=x₂+v₂（t-t₂），
代入數(shù)據(jù)解得t=18.6s，
發(fā)出請求信號到兩車頭并齊的時間t′=18.6+1s=19.6s．
救護車加速的位移x₃=x₁=94.5m，加速的時間t₃=t₁=3s，
這段過程救護車以原速度行駛所需的時間t₄=$\frac{{v}_{1}（t-{t}_{1}）+{x}_{1}+{x}_{3}}{{v}_{0}}$=$\frac{30×（18.6-3）+94.5+94.5}{33}s$=19.9s，
則耽誤的時間△t=t+t₃-t₄=18.6+3-19.9s=1.7s．
答：從發(fā)出超車請求信號起經(jīng)過19.6s時間兩車車頭相平齊，救護車因避讓耽誤的時間為1.7s．

點評 解決本題的關鍵知道兩車在整個過程中的運動規(guī)律，抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，知道耽誤的時間等于實際運動時間減去這段過程以原速度勻速運動的時間．