Question

18．如圖所示，在某項娛樂活動中，要求參與者通過斜面將質(zhì)量為m的物塊送上高處的水平傳送帶后運送到網(wǎng)兜內(nèi)．斜面長度為l，傾角為θ=30°，傳送帶距地面高度為l，傳送帶的長度為3l，傳送帶表面的動摩擦因數(shù)μ=0.5，傳送帶保持以速度$v=4\sqrt{\frac{gl}{3}}$順時針運動．某參與者調(diào)整初速度，恰好使物塊沿水平方向沖上傳送帶，然后成功到達網(wǎng)兜．求：
（1）小物塊滑上傳送帶的速度v₁；
（2）忽略其它能量損失，傳送帶傳輸小物塊的過程中，電動機消耗的電能．

Answer 1

分析 （1）恰好讓物塊水平?jīng)_上傳送帶，可以采用逆向思維沖上傳送帶的過程視為沿傳送帶反向平拋剛好沿斜面方向落在斜面上，根據(jù)平拋運動知識可以求出平拋的初速度；
（2）物塊在水平面上在摩擦力作用下做勻加速運動，求出速度與傳送帶相等時運動的位移判斷是否離開傳送帶，再根據(jù)運動學基本公式求出相對位移，根據(jù)摩擦力與相對位移的乘積求摩擦產(chǎn)生的熱量Q，傳送帶傳輸小物塊的過程中，電動機消耗的電能等于摩擦產(chǎn)生的熱量Q與小物塊動能增加量之和．

解答 解：（2）某參與者調(diào)整初速度，恰好讓物塊水平?jīng)_上傳送帶，逆向看，從傳送帶到斜面頂端相當于平拋運動，豎直方向上做自由落體，有：
l-lsin30°=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$
解得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{l}{g}}$
豎直方向速度v_y=gt=$\sqrt{gl}$
由速度分解關系可知小物塊滑上傳送帶的速度為${v}_{1}=\frac{{v}_{y}}{tan30°}=\frac{\sqrt{gl}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=\sqrt{3gl}$，
（2）小物塊滑上傳送帶的速度v₁＜v，所以物塊在摩擦力作用下做勻加速運動，
速度達到v時運動的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2μg}$=$\frac{\frac{16}{3}gl-3gl}{2×0.5g}=\frac{7}{3}l$＜3l，則速度相等后，小物塊勻速運動，然后成功到達網(wǎng)兜，
時間t=$\frac{△v}{a}=\frac{4\sqrt{\frac{gl}{3}}-\sqrt{3gl}}{0.5g}$
傳送帶移動的位移${x}_{2}=vt=\frac{\frac{16gl}{3}-4gl}{0.5g}=\frac{2}{3}l$
相對位移$△x={x}_{2}-{x}_{1}=\frac{8}{3}l-\frac{7}{3}l=\frac{1}{3}l$
此過程中，由于摩擦力做功產(chǎn)生的熱量：$Q=μmg△x=0.5mg×\frac{1}{3}l=\frac{1}{6}mgl$
小木塊動能增加量$△{E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}×m\frac{16gl}{3}-\frac{3}{2}mgl=\frac{7}{6}mgl$
傳送帶傳輸小物塊的過程中，電動機消耗的電能${E_電}=Q+△{E_k}=\frac{1}{6}mgl+\frac{7}{6}mgl=\frac{4}{3}mgl$．
答：（1）小物塊滑上傳送帶的速度v₁為$\sqrt{3gl}$；
（2）忽略其它能量損失，傳送帶傳輸小物塊的過程中，電動機消耗的電能為$\frac{4}{3}mgl$．

點評 本題第一問主要思維是根據(jù)物塊斜拋至傳送帶時速度方向剛好水平，采用逆向思維，看成反向的平拋運動，根據(jù)平拋運動的知識求解，第二問要知道電動機消耗的電能等于摩擦產(chǎn)生的熱量Q與小物塊動能增加量之和，難度適中．