Question

18．如圖，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，單位長(zhǎng)度質(zhì)量為m₀的“U型”金屬導(dǎo)線(xiàn)可繞水平軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，ab邊長(zhǎng)為L(zhǎng)₁，bc邊長(zhǎng)為L(zhǎng)₂．若導(dǎo)線(xiàn)中通以沿abcd方向的電流I，導(dǎo)線(xiàn)保持靜止并與豎直方向夾角為θ，則磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度至少為$\frac{{m}_{0}•gsinθ（{L}_{1}+{L}_{2}）}{I{L}_{2}}$，此時(shí)方向?yàn)檠豣a方向向上．

Answer 1

分析 U型金屬導(dǎo)線(xiàn)的ab部分、bc部分和cd部分分別產(chǎn)生相對(duì)OO′順時(shí)針?lè)较虻牧�矩，而bc邊受到的安培力產(chǎn)生逆時(shí)針?lè)较虻牧�矩，由力矩平衡即可求出磁感�?yīng)強(qiáng)度，由左手定則判斷出磁場(chǎng)的方向．

解答 解：對(duì)U型金屬導(dǎo)線(xiàn)受力分析，受重力、安培力和拉力，金屬導(dǎo)線(xiàn)的ab部分、bc部分和cd部分分別產(chǎn)生相對(duì)OO′順時(shí)針?lè)较虻牧�矩，而bc邊受到的安培力產(chǎn)生逆時(shí)針?lè)较虻牧�矩，�?dāng)安培力的方向垂直于ab邊向上時(shí)，安培力最小，磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，由力矩平衡可得：
$2{m}_{0}•{L}_{1}•g•\frac{1}{2}{L}_{1}sinθ+{m}_{0}{L}_{2}•g•{L}_{1}sinθ={F}_{A}•{L}_{1}$

故磁感應(yīng)強(qiáng)度為：$B=\frac{{m}_{0}•gsinθ（{L}_{1}+{L}_{2}）}{I{L}_{2}}$
安培力的方向垂直于ab邊向上，由左手定則可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向沿ba向上．
故答案為：$\frac{{m}_{0}•gsinθ（{L}_{1}+{L}_{2}）}{I{L}_{2}}$，沿ba方向向上

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是先根據(jù)力矩平衡條件確定安培力的最小值，然后結(jié)合左手定則分析磁感線(xiàn)的方向，基礎(chǔ)題．