Question

2．民用航空客機(jī)的機(jī)艙，除了有正常的艙門和舷梯連接，供旅客上下飛機(jī)，一般還設(shè)有緊急出口．發(fā)生意外情況的飛機(jī)在著陸后，打開緊急出口的艙門，會(huì)自動(dòng)生成一個(gè)由氣囊構(gòu)成的斜面，機(jī)艙中的人可沿該斜面滑行道地面上來，該過程的示意圖如圖所示．某機(jī)艙離氣囊底端的豎直高度AB=3.0m，氣囊構(gòu)成的斜面長(zhǎng)AC=5.0m，CD段為與斜面平滑連接的水平地面．一個(gè)質(zhì)量m=60kg的人從氣囊上由靜止開始滑下，人與氣囊、地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5．不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²．求：
（1）人從斜面上滑下時(shí)的加速度大小和滑到斜坡底端C處所需時(shí)間
（2）人離開C點(diǎn)后還要在地面上滑行多遠(yuǎn)才能停下．

Answer 1

分析 （1）人從斜坡上滑下時(shí)受到重力、斜面的支持力和滑動(dòng)摩擦力，作出力圖，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．根據(jù)位移公式$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$可得滑到斜坡底端C處所需時(shí)間
（2）人在地面上滑行時(shí)水平方向受到滑動(dòng)摩擦力作用，由牛頓第二定律求出加速度，再由速度與位移的關(guān)系式求出在地面上滑行的距離．

解答 解：（1）物體受力如右圖所示．
由牛頓運(yùn)動(dòng)定律：mgsinθ-μN(yùn)=ma
N-mg cosθ=0
解得：a=gsinθ-μgcosθ=2m/s²
根據(jù)：$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$可得滑到斜坡底端C處所需時(shí)間為：
t=$\sqrt{\frac{2AC}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×5}{2}}$=$\sqrt{5}s$
（2）由v_c²=2as，
得：v_c=$2\sqrt{5}m/s$
人離開C點(diǎn)后，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律：μmg=ma′
由0²-v_c²=2（-a′）s′
解得：s′=2.0m
答：（1）人從斜坡上滑下時(shí)的加速度大小為2m/s²；所用時(shí)間為$\sqrt{5}$s．
    （2）人離開C點(diǎn)后還要在地面上滑行2m才能停下．

點(diǎn)評(píng) 本題是實(shí)際問題，關(guān)鍵要建立物理模型，對(duì)問題進(jìn)行簡(jiǎn)化，分析人的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況是基礎(chǔ)．