Question

如圖甲所示，兩平行金屬板間接有如圖乙所示的隨時(shí)間t變化的交流電壓u，金屬板間電場(chǎng)分布均勻、板外空間無(wú)電場(chǎng)，板長(zhǎng)L=0.2m，板間距離d=0.1m，在金屬板右側(cè)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)左邊界MN與兩板中線(xiàn)OO′ 垂直，磁場(chǎng)的寬度D=10cm. 現(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線(xiàn)OO′連續(xù)射入電場(chǎng)中，已知每個(gè)粒子的速度v₀=10⁵m/s，比荷=10⁸C/kg，重力忽略不計(jì)，在每個(gè)粒子通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)可視為恒定不變. 求：

（1）帶電粒子剛好從極板邊緣射出時(shí)兩金屬板間的電壓；

（2）為了使帶電粒子不從磁場(chǎng)右邊界射出，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值B；

（3）若進(jìn)入磁場(chǎng)的帶電粒子都從左邊界穿出磁場(chǎng)，試證明：任意時(shí)刻從電場(chǎng)射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)在MN上的入射點(diǎn)和穿出磁場(chǎng)時(shí)在MN上的出射點(diǎn)間的距離為定值.

Answer 1

（1）設(shè)帶電粒子剛好從極板邊緣射出電場(chǎng)時(shí)電壓為U

               （1分）

         （1分）

                                  （1分）

U =25V                         （2分）

（2）帶電粒子剛好從極板邊緣射出電場(chǎng)時(shí)速度最大（粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑R最大），速度偏轉(zhuǎn)角θ也最大. 若速度最大的粒子不能從磁場(chǎng)右邊界穿出，則所有粒子都不會(huì)從磁場(chǎng)右邊界穿出.                  （1分）

設(shè)最大速度為v_m，由動(dòng)能定理

          （2分）

m/s                     （1分）

，    （1分）

帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律

                （2分）

粒子不從磁場(chǎng)右邊界穿出的條件：      （2分）

綜上解得：，

磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為.             （1分）

（3）設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與OO'的夾角為θ

則任意時(shí)刻粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小                 （1分）

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R

                                                （1分）

設(shè)帶電粒子從磁場(chǎng)中飛出的位置與進(jìn)入磁場(chǎng)的位置之間的距離為l

           （2分）

由上式可知，射出電場(chǎng)的任何一個(gè)帶電粒子，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的入射點(diǎn)與射出磁場(chǎng)時(shí)的出射點(diǎn)間距離為定值， l與θ無(wú)關(guān)，與所加電壓值無(wú)關(guān)        （1分）