Question

質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接,彈簧下端固定在地上.平衡時,彈簧的壓縮量為x₀,如圖所示.一物塊從鋼板正上方距離為3x₀的A處自由落下,打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動,但不粘連.它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動.已知物塊質(zhì)量也為m時,它們恰能回到O點(diǎn).若物塊質(zhì)量為2m,仍從A處自由落下,則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時,還具有向上的速度.

求物塊向上運(yùn)動到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離.

Answer 1

解：物塊與鋼板碰撞時的速度:        ①

設(shè)v₁表示質(zhì)量為m的物塊與鋼板碰撞后一起開始向下運(yùn)動的速度,因碰撞時間極短,動量守恒,

                                                                  ②

剛碰完時彈簧的彈性勢能為E_P.當(dāng)它們一起回到O點(diǎn)時,彈簧無形變,彈性勢能為零,根據(jù)題給條件,這時物塊與鋼板的速度為零,由機(jī)械能守恒,

                        ③

設(shè)v₂表示質(zhì)量為2m的物塊與鋼板碰撞后開始一起向下運(yùn)動的速度,則有

                                                                  ④

仍繼續(xù)向上運(yùn)動,設(shè)此時速度為v,則有

           ⑤

在以上兩種情況中,彈簧的初始壓縮量都是x₀,故有

                                                           ⑥

當(dāng)質(zhì)量為2m的物塊與鋼板一起回到O點(diǎn)時,彈簧的彈力為零,物塊與鋼板只受到重力作用,加速度為g.一過O點(diǎn),鋼板受到彈簧向下的拉力作用,加速度大于g.由于物塊與鋼板不粘連,物塊不可能受到鋼板的拉力,其加速度仍為g.故在O點(diǎn)物塊與鋼板分離,分離后,物塊以速度v豎直上升,則由以上各式解得,物塊向上運(yùn)動所到最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為

                       ⑦