Question

已知一足夠長的傳送帶與水平面的傾角為θ，以一定的速度勻速運動．某時刻在傳送帶適當?shù)奈恢梅派暇哂幸欢ǔ跛俣鹊奈飰K（如圖a所示），以此時為t=0時刻紀錄了小物塊之后在傳送帶上運動的速度隨時間的變化關(guān)系，如圖b所示（圖中取沿斜面向上的運動方向為正方向，其中兩坐標大小v₁＞v₂）．已知傳送帶的速度保持不變，g取10m/s²．則下列判斷正確的是（　�。�

• A．0～t₁內(nèi)，合外力對物塊做功為W=-

  1

  2

  mv12
• B．物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，μ＜tanθ
• C．0～t₁內(nèi)，傳送帶對物塊做正功
• D．0～t₂內(nèi)，傳送帶對物塊做功為W=

  1

  2

  mv22-

  1

  2

  mv12

Answer 1

分析：根據(jù)動能定理求解0～t₁內(nèi)，合外力對物塊做功；分析物塊的運動情況：在t₁～t₂內(nèi)，物塊向上加速運動，滑動摩擦力大于重力向下的分力，得到μ與tanθ的關(guān)系；

解答：解：A、0～t₁內(nèi)，根據(jù)動能定理得：合外力對物塊做功為W=0-

1

2

m

v

2 1

=-

1

2

m

v

2 1

．故A正確．
B、由圖看出，在t₁～t₂內(nèi)，物塊向上加速運動，則有 μmgcosθ＞mgsinθ，得μ＞tanθ．故B錯誤．
C、0～t₁內(nèi)，物塊向下運動，傳送帶向上運動，物塊所受的滑動摩擦力方向沿斜面向上，與速度方向相反，則傳送帶對物塊做負功．故C錯誤．
D、0～t₂內(nèi)，由圖“面積”等于位移可知，物塊的總位移沿斜面向下，高度下降，重力對物塊做正功，設為W_G，根據(jù)動能定理得：W+W_G=

1

2

mv22-

1

2

mv12，
則傳送帶對物塊做功W=

1

2

mv22-

1

2

mv12-W_G．故D錯誤．
故選A

點評：本題由速度圖象要能分析物塊的運動情況，再判斷其受力情況，得到動摩擦因數(shù)的范圍，根據(jù)動能定理求解功是常用的方法．