Question

3．1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可以忽略不計(jì)．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直．A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為+q，在加速器中被加速，加速電壓為U．實(shí)際使用中，磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場(chǎng)頻率都有最大值的限制．若某一加速器磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場(chǎng)頻率的最大值分別為B_m、f_m，加速過(guò)程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用（　　）

• A． 粒子第2次和第1次經(jīng)過(guò)兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比$\sqrt{2}$：1
• B． 粒子從靜止開(kāi)始加速到出口處所需的時(shí)間$\frac{πB{R}^{2}}{2U}$
• C． 如果f_m＞$\frac{q{B}_{m}}{2πm}$，粒子能獲得的最大動(dòng)能為2mπ²R²f_m²
• D． 如果f_m＜$\frac{q{B}_{m}}{2πm}$，粒子能獲得的最大動(dòng)能為2mπ²R²f_m²

Answer 1

分析 回旋加速器利用電場(chǎng)加速和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)來(lái)加速粒子，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與帶電粒子的速度無(wú)關(guān)．根據(jù)洛倫茲力提供向心力得出軌道半徑的公式，從而根據(jù)速度的關(guān)系得出軌道半徑的關(guān)系．粒子離開(kāi)回旋加速度時(shí)的軌道半徑等于D形盒的半徑，根據(jù)半徑公式求出離開(kāi)時(shí)的速度大小，從而得出動(dòng)能．

解答 解：A、根據(jù)v²=2ax得，帶電粒子第一次和和第二次經(jīng)過(guò)加速后的速度比為$\sqrt{2}$：1，
根據(jù)r=$\frac{mv}{qB}$知，帶電粒子第2次和第1次經(jīng)過(guò)兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比r₂：r₁=$\sqrt{2}$：1．故A正確．
B、設(shè)粒子到出口處被加速了n圈解得2nqU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
而$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$，且T=$\frac{2πm}{qB}$，及t=nT；
解得：t=$\frac{πB{R}^{2}}{2U}$，故B正確．
CD、根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，知v=$\frac{qBR}{m}$，則帶電粒子離開(kāi)回旋加速器時(shí)獲得動(dòng)能為E_km=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{B}^{2}{q}^{2}{R}^{2}}{2m}$，而f=$\frac{qB}{2πm}$，解得：最大動(dòng)能為2mπ²R²f²．
如果f_m＜$\frac{q{B}_{m}}{2πm}$，粒子能獲得的最大動(dòng)能為2mπ²R²f_m² ，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：ABD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道回旋加速器加速粒子的原理，知道帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與交變電場(chǎng)的周期相同，以及掌握帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑公式和周期公式．