Question

1．如圖所示，質(zhì)量為m的物體被用細(xì)繩經(jīng)過(guò)光滑小孔而牽引，且在光滑的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．拉力為某個(gè)值F時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R，當(dāng)拉力逐漸增大到6F時(shí)，物體仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)半徑為$\frac{R}{2}$，則拉力對(duì)物體做的功為（　�。�

• A． 0
• B． FR
• C． 3FR
• D． $\frac{5FR}{2}$

Answer 1

分析 物體在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由繩子的拉力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律分別求出兩種拉力情況下物體的速度，再根據(jù)動(dòng)能定理求出拉力對(duì)物體所做的功大�。�

解答 解：設(shè)當(dāng)繩的拉力為F時(shí)，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v₁，則有 F=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
當(dāng)拉力逐漸增大到6F時(shí)，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v₂，則有 6F=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{\frac{1}{2}R}$
在繩的拉力由F減為6F的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得
 拉力對(duì)物體做的功   W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²=FR．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題是向心力與動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，它們之間的紐帶是速度，再運(yùn)用動(dòng)能定理求拉力做功．