Question

4．如圖所示，一束光線以60°的入射角射到一水平放置的平面鏡上，反射后在與平面鏡平行的光屏上留下一光點(diǎn)P．若將一塊上下兩面平行的透明體平放在平面鏡上，則進(jìn)入透明體的光線經(jīng)平面鏡反射后再?gòu)耐该黧w的上表面射出，打在光屏上的P′點(diǎn)（圖中未畫出），P與P′間的距離為3.46cm，已知透明體對(duì)光的折射率為$\sqrt{3}$．
（1）求光線進(jìn)入透明體的折射角
（2）在題中所給的圖上畫出放上透明體后較為準(zhǔn)確、規(guī)范的光路圖，并標(biāo)出P′．
（3）求光在透明體里運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）（2）光從空氣射入透明體，入射角大于折射角，根據(jù)折射規(guī)律和反射定律作出光路圖．根據(jù)折射定律求出折射角；
（3）根據(jù)幾何知識(shí)求出透明介質(zhì)的厚度．由幾何關(guān)系求出光在透明介質(zhì)中通過(guò)的路程．光在透明介質(zhì)中的傳播速度為v=$\frac{c}{n}$，再求出光在透明體里運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)光的折射作出光路圖如圖所示．
設(shè)透明介質(zhì)的厚度為d．則有：
n=$\frac{sinα}{sinβ}$=$\frac{sin60°}{sinβ}$
得：sinβ=$\frac{1}{2}$
β=30°
（2）所以放上透明體后出射點(diǎn)與入射點(diǎn)間距離為s₁=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$d
不放透明體時(shí)在虛線處這兩點(diǎn)距離為s₂=2$\sqrt{3}$d
而△s=s₂-s₁
代入數(shù)值得d=1.5cm
在圖中標(biāo)出P′點(diǎn)的位置如圖；
（3）光在透明體中傳播速度為v=$\frac{c}{n}$
傳播距離為s=$\frac{2d}{cos30°}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$d
所以光在透明體中的傳播時(shí)間為t=$\frac{s}{v}$=$\frac{\frac{4\sqrt{3}}{3}d}{\frac{c}{n}}$=$\frac{4\sqrt{3}dn}{3c}$=2×10^-10s．
答：（1）光線進(jìn)入透明體的折射角是30°；
（2）在題中所給的圖上畫出放上透明體后較為準(zhǔn)確、規(guī)范的光路圖如圖．
（3）光在透明體里運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是2×10^-10s．

點(diǎn)評(píng) 此題是幾何光學(xué)的問(wèn)題，首先要作出光路圖，根據(jù)折射定律和幾何知識(shí)結(jié)合進(jìn)行研究．