Question

9．質(zhì)量為1kg的質(zhì)點靜止在光滑水平面x軸上的原點，先施以x軸正方向的力1N，經(jīng)歷0.1s 改施x軸負方向的力1N，也經(jīng)歷0.1s，如此交替施加正、反方向的力，完成100次循環(huán)的那個時刻，質(zhì)點的坐標x為（　�。�

• A． 0
• B． 1 m
• C． 0.1 m
• D． 0.5 m

Answer 1

分析 求出第1個0.1s內(nèi)的位移和第1個0.1s末的速度，再求出第2個0.1秒內(nèi)的位移和第2個0.1s末的速度，發(fā)現(xiàn)在0.2s內(nèi)物體一直向東運動，0.2s末的速度又為0，以后重復以前的運動，從而求出100個循環(huán)內(nèi)物體的位移

解答 解：第1個0.1s：${a}_{1}^{\;}=\frac{F}{m}=\frac{1}{1}m/{s}_{\;}^{2}=1m/{s}_{\;}^{2}$
第1個0.1s的末速度：${v}_{0.1}^{\;}={a}_{1}^{\;}t=1×0.1m/s=0.1m/s$
第1個0.1s內(nèi)的位移：${x}_{0.1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×1×0．{1}_{\;}^{2}=0.005m$
第2個0.1s：${a}_{2}^{\;}=\frac{-F}{m}=\frac{-1}{1}m/{s}_{\;}^{2}=-1m/{s}_{\;}^{2}$
0.2s末速度：${v}_{0.2}^{\;}={v}_{0.1}^{\;}+{a}_{2}^{\;}t=0m/s$
${x}_{0.2}^{\;}={v}_{0.1}^{\;}t+\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}$=$0.1×0.1+\frac{1}{2}×（-1）×0，{1}_{\;}^{2}=0.005m$
可知在前0.2s內(nèi)物體一直向東運動，0.2s末速度為0．以后重復這樣的運動，則一個周期為0.2s，
1個循環(huán)的位移$x={x}_{0.1}^{\;}+{x}_{0.2}^{\;}=0.005+0.005=0.01m$
所以100次循環(huán)物體向東運行的位移x=100x=100×0.01m=1m．故B正確，ACD錯誤；
故選：B

點評 解決本題的關鍵找出物體的運動規(guī)律，物體在做周期性運動，在每個周期內(nèi)，先做初速度為0的勻加速直線運動，然后又做勻減速直線運動速度變?yōu)?．