Question

4．如圖所示，四分之一光滑絕緣圓弧軌道AP和水平絕緣傳送帶PC固定在同一豎直平面內(nèi)，圓弧軌道的圓心為O，半徑為R；P點離地高度也為R，傳送帶PC之間的距離為L，沿逆時針方向的傳動，傳送帶速度v=$\sqrt{2gR}$，在PO的左側(cè)空間存在方向豎直向下的勻強電場．一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小物體從圓弧頂點A由靜止開始沿軌道下滑，恰好運動到C端后返回．物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，不計物體經(jīng)過軌道與傳送帶連接處P時的機械能損失，重力加速度為g．求：
（1）物體由P點運動到C點過程，克服摩擦力做功；
（2）勻強電場的場強E為多大；
（3）物體返回到圓弧軌道P點，物體對圓弧軌道的壓力大小．

Answer 1

分析 （1）分析過程中受到的摩擦力，由功的公式可求得摩擦力所做的功；
（2）對AC運動過程由動能定理求場強
（2）分析物體的運動過程，結(jié)合動能定理、向心力公式牛頓第三定律求壓力．

解答 解：（1）物體由P點運動到C點過程
由W_f=f•S               
f=μN                  
N=mg                
 可得W_f=μmgL          
（2）從A到C由動能定理：
mgR+qER-μmgL=0
解得：E=$\frac{μmgL-mgR}{qR}$
（3）物體從A到P由動能定理：
mgR+qER=$\frac{1}{2}$mv_P²
所以：v_P=$\sqrt{2gR+\frac{2qER}{m}}$＞$\sqrt{2gR}$
A返回P過程，先加速后勻速運動，返回P的速度為：
V_P′=v=$\sqrt{2gR}$
在P點有牛頓第二定律：
F_N-mg-qE=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$
解得F_N=2mg+$\frac{μmgL}{R}$
由牛頓第三定律，物體對圓弧軌道的壓力大小F_N′=F_N=2mg+$\frac{μmgL}{R}$
 答：（1）物體由P點運動到C點過程，克服摩擦力做功μmgL；
（2）勻強電場的場強E為$\frac{μmgL-mgR}{qR}$；
（3）物體返回到圓弧軌道P點，物體對圓弧軌道的壓力大小2mg+$\frac{μmgL}{R}$

點評 本題考查帶電粒子在電場中的運動，解題的關(guān)鍵在于明確物理過程，分析受力及運動過程，對各過程選擇正確的物理規(guī)律求解即可．