Question

如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在彈簧上，在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)振幅為A時(shí)，物體對(duì)彈簧的最大壓力是物重的1.5倍，求

（1）該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置在何處？
（2）物體對(duì)彈簧的最小壓力是多少？
（3）要使物體在振動(dòng)中不離開(kāi)彈簧，振幅不能超過(guò)多大？

Answer 1

（1）重力和彈力平衡的位置(此時(shí)彈簧的壓縮量為2A)    (2)1/2 mg  (3) 2A

試題分析：（1）重力和彈力平衡的位置
（2）當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)彈簧彈力最大，此時(shí)由牛頓第二定律得：，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824192127797752.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)彈簧彈力最小，此時(shí)由牛頓第二定律得：
，由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性知，最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的加速度大小相等，即
，代入求得．
（3）在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)：，所以彈簧的勁度系數(shù)．
物 體在平衡位置下方處于超重狀態(tài)，不可能離開(kāi)彈簧，只有在平衡位置上方可能離開(kāi)彈簧．要使物體在振動(dòng)過(guò)程中恰好不離開(kāi)彈簧，物體在最高點(diǎn)的加速度a=g此時(shí) 彈簧的彈力為零．若振幅再大，物體便會(huì)脫離彈簧．物體在最高點(diǎn)剛好不離開(kāi)彈簧時(shí)，回復(fù)力為重力，所以：，則振幅．
點(diǎn)評(píng)：解決本題要知道當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)彈簧彈力最大，當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)彈簧彈力最小，并根據(jù)牛頓第二定律及胡克定律求解，難度適中．