Question

3．如圖所示，斜面的傾角為θ，其末端有一個彈性擋板P，質(zhì)量為m的滑塊在斜面上距地面高度為h的地方以初速度v₀沿斜面下滑，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，滑塊所受摩擦力小于滑塊重力沿斜面向下的分力．若滑塊每次與擋板相碰均無機械能損失，求滑塊經(jīng)過的總路程．

Answer 1

分析 由題意：滑塊所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力，滑塊與擋板碰撞后向上運動的過程中，不能停在最高點，又向下滑動，滑塊的機械能不斷減小，最終滑塊停在斜面底部．滑塊摩擦生熱與總路程成正比Q=fs，s是總路程．在整個運動過程中滑塊和擋板的碰撞沒有能量損失，重力勢能和動能減小轉(zhuǎn)化為摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，根據(jù)能量守恒求解．

解答 解：滑塊最終停在斜面底部，設(shè)滑塊經(jīng)過的總路程為s，
取斜面底邊所在的水平面為零勢能面
根據(jù)能量守恒定律，滑塊的機械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能：
   E_內(nèi)=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$+mgs₀sinθ
滑塊克服摩擦力所做的功：W=μmgscosθ                     
對滑塊運動的全過程應(yīng)用功能關(guān)系：W=E_內(nèi)
解得：s=$\frac{1}{μ}$（$\frac{{v}_{0}^{2}}{2gcosθ}$+s₀tanθ）=$\frac{2gh+{v}_{0}^{2}}{2μgcosθ}$；
答：滑塊經(jīng)過的總路程為=$\frac{2gh+{v}_{0}^{2}}{2μgcosθ}$．

點評 本題首先要通過分析判斷出滑塊最終停在斜面的底部；二要抓住滑動摩擦力做功與總路程有關(guān)，也可以應(yīng)用動能定理求解．