Question

【題目】如圖所示，直徑分別為D和2D的同心圓處于同一豎直面內，O為圓心，GH為大圓的水平直徑。兩圓之間的環(huán)形區(qū)域（Ⅰ區(qū)）和小圓內部（Ⅱ區(qū)）均存在垂直圓面向里的勻強磁場。間距為d的兩平行金屬極板間有一勻強電場，上極板開有一小孔。一質量為m，電量為+q的粒子由小孔下方d/2處靜止釋放，加速后粒子以豎直向上的速度v射出電場，由點緊靠大圓內側射入磁場。不計粒子的重力。

（1）求極板間電場強度的大��；
（2）若粒子運動軌跡與小圓相切，求區(qū)磁感應強度的大�。�
（3）若Ⅰ區(qū)，Ⅱ區(qū)磁感應強度的大小分別為2mv/qD，4mv/qD，粒子運動一段時間后再次經(jīng)過H點，求這段時間粒子運動的路程。

Answer 1

【答案】
（1）

（2）

或

（3）

s=5.5πD

【解析】（1）根據(jù)動能定理：,解得E=
(2)粒子運動軌跡與小圓相切，則當內切時，半徑,由，解得B=
外切時，半徑為：
由，得B=,
(3)若I區(qū)域的磁感應強度為，則粒子的半徑為;II區(qū)域的磁感應強度為
則粒子運動半徑為
設：；
同，設為，Ⅱ區(qū)內圓弧所對圓心角為，圓弧和大圓的兩個切點與圓心O連線間的夾角設為，由幾何關系可得：=1200；=1800；=600。粒子重復上述交替運動回到H點，軌跡如圖所示，設粒子在Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)做圓周運動的時間分別為、，可得：=,
設粒子運動的路程為s，由運動公式可知：s=v(t1+t2)
聯(lián)立上述各式可得：s=5.5πD

【考點精析】關于本題考查的動能定理的綜合應用，需要了解應用動能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷才能得出正確答案．