Question

遙控賽車訓(xùn)練基地有一斜坡長(zhǎng)度為40m，可以看成質(zhì)點(diǎn)的玩具遙控賽車模型以不同的初速度v₀在失去動(dòng)力以后，從斜面坡頂端沿斜面下滑時(shí)，其下滑最遠(yuǎn)距離x與初速度的二次方的關(guān)系圖象（即x-

v

2 0

圖象）如圖所示，假設(shè)其下滑過程加速度大小不變．試求解：
（1）遙控賽車下滑的加速度大�。�
（2）若遙控賽車的初速度為14m/s，求賽車下滑的時(shí)間和到達(dá)底端時(shí)的速度大？

Answer 1

分析：根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式，結(jié)合圖線的斜率求出遙控賽車下滑的加速度大�。�再根據(jù)位移時(shí)間公式求出賽車下滑的時(shí)間，結(jié)合速度時(shí)間公式求出賽車到達(dá)底端的速度．

解答：解：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：v2-v02=2ax．
則：x=

-v02

2a

，
因?yàn)閳D線斜率：k=

30

120

=

1

4

則有：-

1

2a

=

1

4

，
解得：a=-2m/s²．
所以遙控賽車下滑的加速度大小為2m/s²．
（2）根據(jù)x=v0t+

1

2

at2得：
40=14t-

1

2

×2×t2
解得：t₁=4s，t₂=10s（舍去）
賽車到達(dá)底端的速度：v=v₀+at=14-2×4m/s=6m/s．
答：（1）遙控賽車下滑的加速度大小為2m/s²．
（2）賽車下滑的時(shí)間為4s，到達(dá)底端的速度為6m/s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式、位移時(shí)間公式和速度位移公式，結(jié)合圖線進(jìn)行求解．