Question

如圖所示，甲、乙兩種粗糙面不同的傳送帶，以相同的傾角放置于水平地面，并以同樣恒定速率v向上運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小物體（視為質(zhì)點(diǎn)）輕輕放在A處，小物體在甲傳送帶上到達(dá)B處時(shí)恰好達(dá)到傳送帶的速率v；在乙傳送帶上到達(dá)離B豎直高度為h的C處時(shí)達(dá)到傳送帶的速率v．已知B處離地面的高度皆為H．則在物體從A到B的過程中（　�。�

A．將小物體傳送到B處，兩種系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量乙更多

B．將小物體傳送到B處，兩種傳送帶消耗的電能甲更多

C．兩種傳送帶與小物體之間的動(dòng)摩擦因數(shù)甲更大

D．兩種傳送帶對(duì)小物體做功相等

Answer 1

分析：小物塊從底端上升到頂端過程與上升到速度達(dá)到皮帶速度過程不同，動(dòng)能定理表達(dá)式不同．本題的關(guān)鍵是比較兩種情況下產(chǎn)生的熱量關(guān)系，難點(diǎn)在于結(jié)合v-t圖象求出物體位移及相對(duì)位移的聯(lián)系．

解答：解：A、由摩擦生熱Q=fS_相對(duì)知，
Q_甲=f₁S₁=vt₁-

vt1

2

=f₁

H

sinθ

Q_乙=f₂S₂=f₂

H-h

sinθ

根據(jù)牛頓第二定律得
f₁-mgsinθ=ma₁=m

v2

2? H sinθ

f₂-mgsinθ=ma₂=m

v2

2? H-h sinθ

解得：Q_甲=mgH+

1

2

mv²    Q_乙=mg（H-h）+

1

2

mv²  Q_甲＞Q_乙，故A錯(cuò)誤
B、根據(jù)能量守恒定律，電動(dòng)機(jī)消耗的電能E_電等于摩擦產(chǎn)生的熱量Q與物塊增加機(jī)械能的和，
因物塊兩次從A到B增加的機(jī)械能相同，Q_甲＞Q_乙，所以將小物體傳送到B處，兩種傳送帶消耗的電能甲更多，故B正確
C、由于f₁-mgsinθ=ma₁=m

v2

2? H sinθ

，f₁=μ_甲mgcosθ
f₂-mgsinθ=ma₂=m

v2

2? H-h sinθ

，f₂=μ_乙mgcosθ
f₁＜f₂
所以兩種傳送帶與小物體之間的動(dòng)摩擦因數(shù)乙更大．故C錯(cuò)誤
D、對(duì)小物塊從A到B過程，設(shè)W₁為甲傳送帶對(duì)物體做的功，W₂為乙傳送帶做的功，由動(dòng)能定理，按甲圖時(shí)有W₁-mgH=

1

2

mv²，
按乙圖時(shí)有W₂-mgH=

1

2

mv²，比較可得兩種傳送帶對(duì)小物體做功相等，故D正確．
故選BD．

點(diǎn)評(píng)：解決該題關(guān)鍵要能夠?qū)ξ飰K進(jìn)行受力分析，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律找出相對(duì)位移和摩擦力的關(guān)系．
注意傳送帶消耗電能和摩擦生熱的關(guān)系及求法．