Question

如圖所示，沿水平方向放置一條平直光滑槽，它垂直穿過開有小孔的兩平行薄板，板相距3.5L。槽內有兩個質量均為m的小球A和B，球A帶電量為+2q，球B帶電量為－3q，兩球由長為2L的輕桿相連，組成一帶電系統(tǒng)。最初A和B分別靜止于左板的兩側，離板的距離均為L。若視小球為質點，不計輕桿的質量，在兩板間加上與槽平行向右的勻強電場E后（設槽和輕桿由特殊絕緣材料制成，不影響電場的分布），求：
（1）球B剛進入電場時，帶電系統(tǒng)的速度大��；
（2）帶電系統(tǒng)從開始運動到速度第一次為零所需的時間及球A相對右板的位置。

Answer 1

解：對帶電系統(tǒng)進行分析，假設球A能達到右極板，電場力對系統(tǒng)做功為W₁，有：

而且還能穿過小孔，離開右極板
假設球B能達到右極板，電場力對系統(tǒng)做功為W₂，有：

綜上所述，帶電系統(tǒng)速度第一次為零時，球A、B應分別在右極板兩側
（1）帶電系統(tǒng)開始運動時，設加速度為a₁，由牛頓第二定律：＝
球B剛進入電場時，帶電系統(tǒng)的速度為v₁，有：
求得：
（2）設球B從靜止到剛進入電場的時間為t₁，則：
解得：
球B進入電場后，帶電系統(tǒng)的加速度為a₂，由牛頓第二定律：
顯然，帶電系統(tǒng)做勻減速運動。設球A剛達到右極板時的速度為v₂，減速所需時間為t₂，則有：
，
求得：
球A離電場后，帶電系統(tǒng)繼續(xù)做減速運動，設加速度為a₃，再由牛頓第二定律：
設球A從離開電場到靜止所需的時間為t₃，運動的位移為x，則有：
，
求得：，
可知，帶電系統(tǒng)從靜止到速度第一次為零所需的時間為：
球A相對右板的位置為：