Question

7．以24m/s的初速度從地面豎直向上拋出一個物體，上升的最大高度為24m．設(shè)空氣阻力大小不變，則上升過程和下降過程中，動能和勢能相等的高度分別為（　�。�

• A． 12m，12m
• B． ＞12m，＞12m
• C． ＜12m，＞12m
• D． ＞12m，＜12m

Answer 1

分析 對上升和下落兩個過程分別運(yùn)用動能定理列式，再結(jié)合條件：動能與勢能相等，即可求出重力勢能和動能相等的位置．

解答 解：設(shè)物體上升的最大高度為H，上升過程中球在A點處動能與勢能相等，以h_A表示A點的高度，v_A表示球在A點時的速度，則有：
mgh_A=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
由動能定理有：
-（mg+f）H=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
-（mg+f）h_A=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
由上三式可解得：h_A=$\frac{24×6}{11}$m＞12m 
設(shè)下落過程中球在B點處動能與勢能相等，以h_B表示B點的高度，v_B表示球在B點時的速度，對于球自最高點下落至B點的過程，由動能定理得：
$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=（mg-f）（H-h_B）
由題意有：mgh_B=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$ 
解得：h_B=$\frac{32}{3}$m＜12m
故選：D

點評 本題運(yùn)用動能定理時要靈活選取運(yùn)動過程，要注意做功的正負(fù)，不能將動能和勢能相等當(dāng)作機(jī)械能守恒．