Question

2005年，我國(guó)自行研制的“神州六號(hào)”載人飛船順利升空，飛行總時(shí)間115小時(shí)32分繞地球73圈．飛船升空后，首先沿橢圓軌道運(yùn)行，其近地點(diǎn)離開(kāi)地面約200公里，遠(yuǎn)地點(diǎn)離開(kāi)地面約347公里．在繞地球飛行四圈后，地面發(fā)出指令，使飛船上的發(fā)動(dòng)機(jī)在飛船到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)自動(dòng)點(diǎn)火，提高了飛船的速度，實(shí)施變軌，使得飛船在距地面h=340公里的圓軌道上飛行．已知地球半徑R₀、地球表面重力加速度g₀、萬(wàn)有引力常量G，為求飛船在圓軌道上的飛行速度v，某同學(xué)的解題思路如下：已知飛船飛行總時(shí)間t，飛船繞地球圈數(shù)n，可求出飛船在圓軌道上的運(yùn)行周期T=

t

n

①，再根據(jù) v=

2π(R0+h)

T

②，由①、②兩式可求出v
請(qǐng)判斷該同學(xué)的解答過(guò)程是否正確，若正確，求出結(jié)果；若不正確，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解題過(guò)程并寫(xiě)出飛行速度v的數(shù)學(xué)表達(dá)式（用已知物理量字母表示）．

Answer 1

分析：飛船首先沿橢圓軌道運(yùn)行，飛出并不是一直做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)該根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力和黃金代換列式求解；

解答：解：該同學(xué)不正確，
萬(wàn)有引力提供向心力，故：

GMm

(R0+h)2

=

mv2

R0+h

地球表面重力等于萬(wàn)有引力：
mg₀=

GMm

R02

聯(lián)立解得：v=R0

g R0+h

答：該同學(xué)不正確，飛行速度v的數(shù)學(xué)表達(dá)式是v=R0

g R0+h

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要掌握萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力列出等式求解．