Question

4．2015年春運(yùn)期間，一乘客由于疏忽，延誤了班車(chē)．設(shè)班車(chē)出站后即以20m/s的速度勻速行駛，2分鐘后乘客發(fā)現(xiàn)立即電話告知班車(chē)隨車(chē)人員，請(qǐng)求班車(chē)停車(chē)．班車(chē)司機(jī)立即關(guān)閉油門(mén)以2m/s²的加速度勻減速前進(jìn)，打電話1分鐘后乘客乘出租車(chē)開(kāi)始追趕班車(chē)，出租車(chē)與班車(chē)同方向以2m/s²的加速度從同一車(chē)站出口處出發(fā)，由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，出租車(chē)的最大速度為40m/s，則（　�。�

• A． 出租車(chē)出發(fā)后最快經(jīng)72.5s追上班車(chē)
• B． 出租車(chē)出發(fā)后最快經(jīng)132.5s追上班車(chē)
• C． 出租車(chē)追上班車(chē)時(shí)距離車(chē)站2500m
• D． 出租車(chē)追上班車(chē)時(shí)距離車(chē)站2400m

Answer 1

分析 根據(jù)速度時(shí)間公式求出班車(chē)速度減為零的時(shí)間，結(jié)合速度位移公式求出班車(chē)速度減為零的位移，求出班車(chē)2min內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出出租車(chē)追上班車(chē)時(shí)距離車(chē)站的距離．根據(jù)速度時(shí)間公式求出出租車(chē)速度達(dá)到最大速度的時(shí)間，結(jié)合速度位移公式求出達(dá)到最大速度的位移，從而得出勻速運(yùn)動(dòng)的位移，求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出出租車(chē)追及的時(shí)間．

解答 解：班車(chē)減速到零需要的時(shí)間為：${t}_{0}=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{20}{2}s=10s$，
班車(chē)減速到零的位移為：${x}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{400}{4}m=100m$，
班車(chē)2分鐘內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)的位移為：x₂=v₁t₁=20×120m=2400m，
可知出租車(chē)追上班車(chē)離車(chē)站對(duì)的距離為：x=x₁+x₂=100+2400m=2500m．故C正確，D錯(cuò)誤．
出租車(chē)達(dá)到最大速度經(jīng)歷的時(shí)間為：${t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}=\frac{40}{2}s=20s$，
達(dá)到最大速度經(jīng)歷的位移為：${x}_{3}=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{1600}{4}m=400m$，
則勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：${t}_{3}=\frac{x-{x}_{3}}{{v}_{m}}=\frac{2500-400}{40}s=52.5s$，
則追及的時(shí)間為：t=t₂+t₃=20+52.5s=72.5s，故A正確，B錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，求解時(shí)注意出租車(chē)速度達(dá)到最大速度后做勻速運(yùn)動(dòng)，以及班車(chē)速度減為零后不再運(yùn)動(dòng)．