Question

5．如圖所示，傳送帶與地面傾角θ=37°，從A到B長度為17m，傳送帶在電動機的帶動下以2m/s的恒定速率順時針轉(zhuǎn)動，在傳送帶底端A處無初速度放一個質(zhì)量為0.5kg的小物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.8，其它摩擦不計．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²．則（　　）

• A． 物體被傳動的開始一小段時間內(nèi)加速度的大小為0.4 m/s²
• B． 物體從A到B運動的總時間為11s
• C． 物體在第4s末的速度為2m/s
• D． 從A到B每輸送這樣的物體一次，至少需要多消耗的電能為68 J

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出開始物體的加速度，結(jié)合運動學(xué)公式求出勻加速運動的時間和位移，從而得出勻速運動的時間，求出物體從A到B的時間．根據(jù)速度時間公式求出4s末的速度，通過能量守恒定律求出多消耗的電能．

解答 解：A、根據(jù)牛頓第二定律得：$a=\frac{μmgcosθ-mgsinθ}{m}$=μgcosθ-gsinθ=0.8×10×0.8-10×0.6m/s²=0.4m/s²．故A正確．
B、物體做勻加速運動的時間為：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{2}{0.4}=5s$，
勻加速運動的位移為：=$\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{4}{2×0.4}=5m$，
則勻速運動的時間為：${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{v}=\frac{17-5}{2}$=6s，
則運動的總時間為：t=t₁+t₂=5+6s=11s．故B正確．
C、第4s末的速度為：v=at=0.4×4m/s=1.6m/s．故C錯誤．
D、重物重力勢能的增加量為：△E_p=mgh=5×17×0.6J=51J，
動能的增加量為：$△{E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×4=1J$，
摩擦產(chǎn)生的熱量為：Q=μmgcosθ•△x=$μmgcosθ（v{t}_{1}-\frac{{v}^{2}}{2a}）$=$0.8×5×0.8×（2×5-\frac{4}{0.8}）$=16J，
根據(jù)能量守恒定律得，多消耗的電能為：W=△E_p+△E_k+Q=51+1+16J=68J．故D正確．
故選：ABD

點評 解決本題的關(guān)鍵理清重物在傳送帶上的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式、能量守恒定律綜合求解．