Question

某市政府大力扶持大學生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關系可近似的看做一次函數(shù)：y＝－10x＋500.
（1）設李明每月獲得利潤為w(元)，當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（6分）
（2）如果李明想要每月獲得2 000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？（3分）
（3）物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2 000元，那么他每月的成本最少需要多少元？(成本＝進價×銷售量) （3分）

Answer 1

（1）35；（2）30或40；（3）3600.

試題分析：（1）由題意得，每月銷售量與銷售單價之間的關系可近似看作一次函數(shù)，根據利潤=（定價-進價）×銷售量，從而列出關系式；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，從而求出銷售單價；（3）根據函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質求出最低成本即可．
試題解析：（1）由題意得出： ，
∵，
∴當銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤．
（2）由題意，得：，
解這個方程得：x₁=30，x₂=40．
∴李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應定為30元或40元．
（3）∵，∴拋物線開口向下. ∴當30≤x≤40時，W≥2000.
∵x≤32，∴當30≤x≤32時，W≥2000.
設成本為P（元），由題意，得：，
∵k=200＜0，∴P隨x的增大而減�。�
∴當x=32時，P最小=3600．
答：想要每月獲得的利潤不低于2000元，每月的成本最少為3600元．