Question

【題目】如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相接，導(dǎo)軌半徑為R．一個(gè)質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右速度后脫離彈簧，脫離彈簧后當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對(duì)導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運(yùn)動(dòng)完成半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)恰好到達(dá)C點(diǎn)。試求：

（1）彈簧開(kāi)始時(shí)的彈性勢(shì)能；

（2）物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)克服阻力做的功；

（3）物體離開(kāi)C點(diǎn)后落回水平面時(shí)的速度大小和方向。

Answer 1

【答案】（1）3mgR（2）0．5mgR（3），方向與水平方向成arctan2角

【解析】

試題分析：（1）物塊在B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得： ，FN＝7mg

EkB＝mvB2＝3mgR

在物體從A點(diǎn)至B點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，彈簧的彈性勢(shì)能Ep＝EkB＝3mgR．

（2）物體到達(dá)C點(diǎn)僅受重力mg，根據(jù)牛頓第二定律有

，EkC＝mvC2＝mgR

物體從B點(diǎn)到C點(diǎn)只有重力和阻力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：W阻－mg·2R＝EkC－EkB

解得W阻＝－0．5mgR

所以物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)克服阻力做的功為W＝0．5mgR．

（3）物體離開(kāi)軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，

水平方向有：

堅(jiān)直方向有：

落地時(shí)的速度大小：

與水平方向成角斜向下： 得θ=arctan2。