Question

1．現(xiàn)已探明，土星擁有數(shù)十顆衛(wèi)星，其中土衛(wèi)五和土衛(wèi)六是兩顆較大的衛(wèi)星．已知土衛(wèi)六距土星的距離約為土衛(wèi)五的2.3倍，土衛(wèi)六的半徑約為土衛(wèi)五的3.4倍，土衛(wèi)六的質(zhì)量約為土衛(wèi)五的54倍，將兩衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)近似為圓周運(yùn)動(dòng)，則下列關(guān)于兩衛(wèi)星的比較正確的是（　�。�

• A． 土衛(wèi)五的公轉(zhuǎn)周期較小
• B． 土星對(duì)土衛(wèi)五的萬(wàn)有引力較大
• C． 土衛(wèi)五的公轉(zhuǎn)角速度較大
• D． 土衛(wèi)五的公轉(zhuǎn)線速度較小

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系，從而比較大�。�

解答 解：ACD、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，土衛(wèi)五的軌道半徑較小，則土衛(wèi)五的周期較小，公轉(zhuǎn)線速度角速度，角速度較大，故AC正確，D錯(cuò)誤．
B、根據(jù)F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$知，土衛(wèi)六距土星的距離約為土衛(wèi)五的2.3倍，土衛(wèi)六的質(zhì)量約為土衛(wèi)五的54倍，可知土星對(duì)土衛(wèi)六的萬(wàn)有引力較大，故B錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一重要理論，知道線速度、角速度、周期、加速度與軌道半徑的關(guān)系，并能靈活運(yùn)用．