Question

【題目】如圖1所示，M、N為豎直放置的平行金屬板，兩板間所加電壓為U0，S1、S2為板上正對(duì)的小孔。金屬板P和Q水平放置在N板右側(cè)，關(guān)于小孔S1、S2所在直線對(duì)稱，兩板的長(zhǎng)度和兩板間的距離均為l；距金屬板P和Q右邊緣l處有一熒光屏，熒光屏垂直于金屬板P和Q；取屏上與S1、S2共線的O點(diǎn)為原點(diǎn)，向上為正方向建立x軸。M板左側(cè)電子槍發(fā)射出的電子經(jīng)小孔S1進(jìn)入M、N兩板間。電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，初速度可以忽略。不計(jì)電子重力和電子之間的相互作用。

（1）求電子到達(dá)小孔S2時(shí)的速度大小v；

（2）若板P、Q間只存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子剛好經(jīng)過(guò)P板的右邊緣后，打在熒光屏上。求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B和電子打在熒光屏上的位置坐標(biāo)x；

（3）若金屬板P和Q間只存在電場(chǎng)，P、Q兩板間電壓u隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖2所示，單位時(shí)間內(nèi)從小孔S1進(jìn)入的電子個(gè)數(shù)為N。電子打在熒光屏上形成一條亮線。忽略電場(chǎng)變化產(chǎn)生的磁場(chǎng)；可以認(rèn)為每個(gè)電子在板P和Q間運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩板間的電壓恒定。

a.試分析在一個(gè)周期（即2t0時(shí)間）內(nèi)單位長(zhǎng)度亮線上的電子個(gè)數(shù)是否相同。

b.若在一個(gè)周期內(nèi)單位長(zhǎng)度亮線上的電子個(gè)數(shù)相同，求2t0時(shí)間內(nèi)打到單位長(zhǎng)度亮線上的電子個(gè)數(shù)n；若不相同，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明電子在熒光屏上的分布規(guī)律。

Answer 1

【答案】(1) ；（2），；（3）電子個(gè)數(shù)相同；

【解析】

試題分析:（1）電子經(jīng)電場(chǎng)加速，根據(jù)動(dòng)能定理:

解得： ①

（2）電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓運(yùn)動(dòng)半徑為r，

由，知

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1：

，得：

聯(lián)立得：

設(shè)圓弧所對(duì)圓心為α，滿足：，由此可知：

電子離開磁場(chǎng)后做勻速運(yùn)動(dòng)，滿足幾何關(guān)系：

解得：坐標(biāo)

（3）a．設(shè)電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)PQ中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，PQ間的電壓為u

垂直電場(chǎng)方向：l=vt1 ②

平行電場(chǎng)方向： ③

④

解得：

電子出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，在x方向的速度 ⑤

電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)外做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)時(shí)間t2到達(dá)熒光屏．則：

水平方向：l=vt2 ⑥

豎直方向： ⑦

聯(lián)立解得：

電子打在熒光屏上的位置坐標(biāo) ⑧

對(duì)于有電子穿過(guò)P、Q間的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行討論：

由圖2可知，在任意△t時(shí)間內(nèi)，P、Q間電壓變化△u相等．

由⑧式可知，打在熒光屏上的電子形成的亮線長(zhǎng)度

所以，在任意△t時(shí)間內(nèi)，亮線長(zhǎng)度△x相等．

由題意可知，在任意△t時(shí)間內(nèi)，射出的電子個(gè)數(shù)是相同的．

也就是說(shuō)，在任意△t時(shí)間內(nèi)，射出的電子都分布在相等的亮線長(zhǎng)度△x范圍內(nèi)．

因此，在一個(gè)周期內(nèi)單位長(zhǎng)度亮線上的電子個(gè)數(shù)相同．

b．現(xiàn)討論2t0時(shí)間內(nèi)，打到單位長(zhǎng)度亮線上的電子個(gè)數(shù)：

當(dāng)電子在P、Q電場(chǎng)中的側(cè)移量時(shí)，由，得：

當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓在0～±2U0之間時(shí)，射入P、Q間的電子可打在熒光屏上．

由圖2可知，一個(gè)周期內(nèi)電子能從P、Q電場(chǎng)射出的時(shí)間

所以，一個(gè)周期內(nèi)打在熒光屏上的電子數(shù)

由⑧式，電子打在熒光屏上的最大側(cè)移量

亮線長(zhǎng)度

所以，從0～2t0時(shí)間內(nèi)，單位長(zhǎng)度亮線上的電子數(shù)：