Question

（20分）如圖所示，在坐標(biāo)系xoy的第二象限內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E第三象限內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)I，y軸右側(cè)區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ，I、Ⅱ磁場(chǎng)的方向均垂直于紙面向里。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子自P（）點(diǎn)由靜止釋放，沿垂直于x軸的方向進(jìn)入磁場(chǎng)I，接著以垂直于y軸的方向進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ，不計(jì)粒子重力．

（l）求磁場(chǎng)I的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1；

（2）若磁場(chǎng)Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=B1，粒子從磁場(chǎng)Ⅱ再次進(jìn)入電場(chǎng)，求粒子第二次離開電場(chǎng)時(shí)的橫坐標(biāo)；

（3）若磁場(chǎng)Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=3B1，求粒子在第一次經(jīng)過y軸到第六次經(jīng)過y軸的時(shí)間內(nèi)，粒子的平均速度．

 

Answer 1

（1） B1=；（2） x′=－2l；（3） ，方向沿y軸負(fù)方向。

【解析】

試題分析：（1）設(shè)粒子垂直于x軸進(jìn)入I時(shí)的速度為v，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：2al=v2

由牛頓第二定律：Eq=ma

由題意知，粒子在I中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為l

由牛頓第二定律qvB1=，得B1=。

（2）粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，粒子第二次進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)

x負(fù)方向：x=vt

y負(fù)方向：l=at2

得x=2l，則橫坐標(biāo)x′=－2l。

（3）粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示，

設(shè)粒子在磁場(chǎng)I中運(yùn)動(dòng)的半徑為R1，周期為T1，

在磁場(chǎng)Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的半徑為R2，周期為T2，則R1=l，3qvB=，

則T1=，T2=， 得：R2=，T2=，

粒子在第一次經(jīng)過 y軸到第六次經(jīng)過y軸的時(shí)間t=T1+T2

粒子在第一次經(jīng)過 y軸到第六次經(jīng)過y軸時(shí)間內(nèi)的位移s=6R2；

平均速度，方向沿y軸負(fù)方向。

考點(diǎn)：牛頓第二定律，洛倫茲力的計(jì)算等。