Question

如圖所示，圓弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是以O(shè)為圓心的一段圓弧，位于豎直平面內(nèi)．現(xiàn)有一小球從一水平桌面的邊緣P點向右水平飛出，該小球恰好能從A點沿圓弧的切線方向進入軌道．OA與豎直方向的夾角為θ₁，PA與豎直方向的夾角為θ₂．下列說法正確的是（　�。�

A、tanθ₁tanθ₂=2

B、cotθ₁tanθ₂=2

C、cotθ₁cotθ₂=2

D、tanθ₁cotθ₂=2

Answer 1

分析：從圖中可以看出，速度與水平方向的夾角為θ₁，位移與豎直方向的夾角為θ₂．然后求出兩個角的正切值．

解答：解：平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動．速度與水平方向的夾角為θ₁，
tanθ₁=

vy

v0

=

gt

v0

．位移與豎直方向的夾角為θ₂，tanθ₂=

x

y

=

v0t

1 2 gt2

=

2v0

gt

，則tanθ₁tanθ₂=2．故A正確，B、C、D錯誤．
故選A．

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握處理平拋運動的方法，平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動．以及知道速度與水平方向夾角的正切值是同一位置位移與水平方向夾角的正切值的兩倍．