Question

（15分）太陽(yáng)現(xiàn)正處于主序星演化階段。它主要是由電子和、等原子核組成。維持太陽(yáng)輻射的是它內(nèi)部的核聚變反應(yīng)，核反應(yīng)方程是釋放的核能，這些核能最后轉(zhuǎn)化為輻射能。根據(jù)目前關(guān)于恒星演化的理論，若由于聚變反應(yīng)而使太陽(yáng)中的核數(shù)目從現(xiàn)有數(shù)減少10％，太陽(yáng)將離開(kāi)主序星階段而轉(zhuǎn)入紅巨星的演化階段。為了簡(jiǎn)化，假定目前太陽(yáng)全部由電子和核組成。

（1）為了研究太陽(yáng)演化進(jìn)程，需知道目前太陽(yáng)的質(zhì)量M。已知地球半徑R＝6.4×10⁶ m，地球質(zhì)量m＝6.0×10²⁴ kg，日地中心的距離r＝1.5×10¹¹ m，地球表面處的重力加速度 g＝10 m/s² ，1年約為3.2×10⁷ 秒，試估算目前太陽(yáng)的質(zhì)量M。

（2）已知質(zhì)子質(zhì)量m_p＝1.6726×10²⁷ kg，質(zhì)量m_α＝6.6458×10²⁷ kg，電子質(zhì)量 m_e＝0.9×10³⁰ kg，光速c＝3×10⁸ m/s。求每發(fā)生一次題中所述的核聚變反應(yīng)所釋放的核能。

（3）又知地球上與太陽(yáng)垂直的每平方米截面上，每秒通過(guò)的太陽(yáng)輻射能w＝1.35×10³ W/m²。試估算太陽(yáng)繼續(xù)保持在主序星階段還有多少年的壽命。（估算結(jié)果只要求一位有效數(shù)字。）

Answer 1

解析：

（1）要估算太陽(yáng)的質(zhì)量M，研究繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的任一顆行星的公轉(zhuǎn)均可，現(xiàn)取地球?yàn)檠芯繉?duì)象。設(shè)T為地球繞日心運(yùn)動(dòng)的周期，則由萬(wàn)有引力定律和牛頓定律可知

 

地球表面處的重力加速度     

得 

以題給數(shù)值代入，得   M＝2×10³⁰ kg

（2）根據(jù)質(zhì)量虧損和質(zhì)能公式，該核反應(yīng)每發(fā)生一次釋放的核能為

△E＝（4m_p＋2m_e－m_α）c²

代入數(shù)值，得△E＝4.2×10^-12 J

（3）根據(jù)題給假設(shè)，在太陽(yáng)繼續(xù)保持在主序星階段的時(shí)間內(nèi)，發(fā)生題中所述的核聚變反應(yīng)的次數(shù)為     

因此，太陽(yáng)總共輻射出的能量為  E＝N?△E

設(shè)太陽(yáng)輻射是各向同性的，則每秒內(nèi)太陽(yáng)向外放出的輻射能為 ε＝4πr²w  

所以太陽(yáng)繼續(xù)保持在主星序的時(shí)間為  

由以上各式解得       

以題給數(shù)據(jù)代入，并以年為單位，可得t＝1×10¹⁰年＝1百億年