Question

【題目】如圖所示，相距L=0.5m的平行導(dǎo)軌MNS、PQT處在磁感應(yīng)強度B=0.4T的勻強磁場中，水平導(dǎo)軌處的磁場方向豎直向上，光滑傾斜導(dǎo)軌處的磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面斜向下。質(zhì)量均為m=0.04kg、電阻均為R=0.1Ω的導(dǎo)體棒ab、cd均垂直放置于導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計。質(zhì)量為M=0.20kg的物體C，用絕緣細(xì)線繞過光滑的定滑輪分別與導(dǎo)體棒ab、cd相連接。細(xì)線沿導(dǎo)軌中心線且在導(dǎo)軌平面內(nèi)，細(xì)線及滑輪質(zhì)量不計。已知傾斜導(dǎo)軌與水平面的夾角=37°，水平導(dǎo)軌與ab棒間的動摩擦因數(shù)μ=0.4。重力加速度g=10m/s2，水平導(dǎo)軌足夠長，導(dǎo)體棒cd運動過程中始終不離開傾斜導(dǎo)軌。物體C由靜止釋放，當(dāng)它達到最大速度時下落高度h=1m，求這一運動過程中：（sin37°=0.6,cos37°=0.8）

（1）物體C能達到的最大速度是多少？

（2）由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能與電流產(chǎn)生的內(nèi)能各為多少？

（3）若當(dāng)棒ab、cd達到最大速度的瞬間，連接導(dǎo)體棒ab、cd及物體C的絕緣細(xì)線突然同時斷裂，且ab棒也剛好進入到水平導(dǎo)軌的更加粗糙部分（ab棒與水平導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)變?yōu)?/span>=0.6）。若從絕緣細(xì)線斷裂到ab棒速度減小為零的過程中ab棒向右發(fā)生的位移x=0.11m，求這一過程所經(jīng)歷的時間？

Answer 1

【答案】（1）2m/s （2）0.16J 1.04J （3）0.15s

【解析】

（1）設(shè)C達到最大速度為，由法拉第電磁感應(yīng)定律可得回路的感應(yīng)電動勢為：

E=2BLvm ①

由歐姆定律可得回路中的電流強度為： ②

金屬導(dǎo)體棒ab、cd受到的安培力為： ③

線中張力為T2，導(dǎo)體棒ab、cd及物體C的受力如圖，

由平衡條件可得：， ， ④

聯(lián)立①②③④解得 ⑤

（2）運動過程中由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能：E1=μmgh=0.16J ⑥

由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律可得：

⑦

聯(lián)立⑤⑥⑦

將，代入可得這一過程由電流產(chǎn)生的內(nèi)能：

（3）經(jīng)分析， 在ab棒向右減速運動的過程中，其加速度大小與cd棒沿斜面向上運動的加速度大小始終相等，速率也始終相等。設(shè)某時刻它們的速率為v，則：E=2BLV

由歐姆定律可得回路中的電流強度為：

金屬導(dǎo)體棒ab、cd受到的安培力為：

對ab棒運用動量定理：

又

計算可得 t=0.15s