Question

【題目】如圖所示，在一豎直平面內(nèi)，y軸左方有一水平向右的場(chǎng)強(qiáng)為E1的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，y軸右方有一豎直向上的場(chǎng)強(qiáng)為E2的勻強(qiáng)電場(chǎng)和另一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng).有一帶電荷量為+q、質(zhì)量為m的微粒，從x軸上的A點(diǎn)以初速度v與水平方向成θ角沿直線運(yùn)動(dòng)到y軸上的P點(diǎn)，A點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為d.微粒進(jìn)入y軸右側(cè)后在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，然后沿與P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度相反的方向打到半徑為r的1/4的絕緣光滑圓管內(nèi)壁的M點(diǎn)(假設(shè)微粒與M點(diǎn)碰后速度改變、電荷量不變，圓管內(nèi)徑的大小可忽略，電場(chǎng)和磁場(chǎng)可不受影響地穿透圓管)，并恰好沿國(guó)管內(nèi)無(wú)碰撞下滑至N點(diǎn).己知θ=37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

(1)E1與E2大小之比；

(2)y軸右側(cè)的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小和方向；

(3)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)所用的時(shí)間.

Answer 1

【答案】（1） (2) ，垂直紙面向外；（3）

【解析】(1)粒子A→P微粒做運(yùn)動(dòng)，受到電場(chǎng)力qE1，和重力mg及洛倫茲力qvB1，微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即三個(gè)力的合力為零，

根據(jù)幾何關(guān)系得： qE1=mgtanθ

P→M微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子受到電場(chǎng)力qE2，和重力mg及洛倫茲力qvB2，微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則：qE2=mg

聯(lián)立計(jì)算得出：E1：E2=3：4

(2)粒子沿與P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度相反的方向打到半徑為r的1/4的絕緣光滑圓管內(nèi)壁的M點(diǎn)，則粒子恰好運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期，

則由： ，計(jì)算得出：

洛倫茲力提供向心力：

計(jì)算得出：

又由左手定則可以知道B2的方向垂直紙面向外

(3)A→P做勻速直線運(yùn)動(dòng)有：

計(jì)算得出

P→M有：vt2=πR

計(jì)算得出

碰到M點(diǎn)后速度只剩下向下的速度，此時(shí)qE2=mg，從M→N的過(guò)程中，微粒繼續(xù)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

v1=vsin370

，計(jì)算得出

所以