Question

17．如圖所示，在E=75V/m的水平方向的勻強電場中，有一光滑的半圓形絕緣軌道LPN與一水平絕緣軌道MN連接，半圓形所在的豎直平面與電場線平行，其半徑R=0.40m．其中P為LN圓弧的中點，直徑LN與水平軌道MN垂直，另有一個帶正電荷量q=1×10^-3C，質量m=1.0×10^-2kg的小環(huán)套在軌道上，此環(huán)自位于N點右側x=1.2m處以初速度v₀向左開始運動，已知小環(huán)與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，且它恰能運動到圓軌道的最高點L，取g=10m/s² ，求：
（1）小環(huán)的初速度v₀．
（2）小環(huán)第一次通過P點時對軌道的壓力大小．
（3）小環(huán)在運動過程中的最大動能．

Answer 1

分析 （1）在小滑塊運動的過程中，摩擦力對滑塊和重力做負功，電場力對滑塊做正功，根據(jù)動能定理可以求得滑塊初速度；
（2）在P點時，對滑塊受力分析，由牛頓第二定律可以求得滑塊受到的軌道對滑塊的支持力的大小，由牛頓第三定律可以求滑塊得對軌道壓力
（3）由于qE＞μmg，所以物體先做勻加速直線運動，到達N后電場力做正功，重力做負功，最大速度出現(xiàn)在電場力與重力的合力位置處的圓弧軌道處

解答 解：（1）滑塊從開始運動到達L的過程中，由動能定理得：
qEx-2mgR-μmgx=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}m$${v}_{0}^{2}$，
滑塊恰能達到最高點，重力提供向心力，由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{V}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：V₀=2m/s；
（2）設滑塊在P點的速度為v₁，由動能定理得：
qE（x+R）-mgR-μmgx=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}m$${v}_{0}^{2}$，
設滑塊在P點所受的壓力為N，由牛頓第二定律得：
N-qE=m$\frac{{V}_{1}^{2}}{R}$，
解得：N=0.525N，由牛頓第三定律可知，
滑塊通過P點時對軌道的壓力大小為0.525N；
（3）由于qE＞μmg，所以物體先做勻加速直線運動，到達N后電場力做正功，重力做負功，最大速度出現(xiàn)在電場力與重力的合力位置處的圓弧軌道處，其合力與重力方向成$tanθ=\frac{qE}{mg}=3$．
設小球的最大動能為E_km，依據(jù)動能定理
qE（x+Rsinθ）-mgR（1-cosθ）-μmgx=E_km-$\frac{1}{2}m$${v}_{0}^{2}$，
解得E_km=0.053J
答：（1）小環(huán)的初速度2m/s；
（2）小環(huán)第一次通過P點時對軌道的壓力大小0.525N．
（3）小環(huán)在運動過程中的最大動能0.053J

點評 本題中涉及到的物體的運動的過程較多，對于不同的過程要注意力做功數(shù)值的不同，特別是恰好通過最高點時解題的突破口，滑塊的運動狀態(tài)的分析是本題中的難點，一定要學會分不同的方向來分析和處理問題