Question

15．已知地球的半徑為R、表面重力加速度為g，月球繞地球圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為nR、周期為T(mén)，則月球運(yùn)動(dòng)的向心加速度可表示為（　　）

• A． $（\frac{2π}{T}）^{2}nR$
• B． （$\frac{2π}{T}$）²R
• C． $\frac{g}{{n}^{2}}$
• D． $\frac{g}{n}$

Answer 1

分析 在地球表面，物體的重力等于萬(wàn)有引力，據(jù)此列式；
對(duì)于月球，萬(wàn)有引力提供向心力，據(jù)此再次列式；
最后聯(lián)立求解向心加速度即可．

解答 解：對(duì)地球表面物體，重力等于萬(wàn)有引力，故：
$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$
對(duì)月球，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$G\frac{Mm′}{（nR）^{2}}=m′（\frac{2π}{T}）^{2}（nR）$=m′a
聯(lián)立解得：
a=${（\frac{2π}{T}）}^{2}nR$
或者a=$\frac{g}{{n}^{2}}$；
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確兩點(diǎn)：在地球表面物體的重力等于萬(wàn)有引力；對(duì)衛(wèi)星而言，萬(wàn)有引力提供向心力．