Question

17．A、B兩車(chē)沿兩條平行路線(xiàn)向同一方向運(yùn)動(dòng)，A車(chē)的速度v_A=4m/s，B車(chē)的速度v_B=10m/s．當(dāng)B車(chē)運(yùn)動(dòng)到A車(chē)前方7米處時(shí)，B車(chē)以α=2m/s²的加速度開(kāi)始做勻減速運(yùn)動(dòng)，從該時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，則（　　）

• A． A追上B需要的時(shí)間是7s
• B． A追上B需要的時(shí)間是8s
• C． A追上B之前，二者之間的最大距離是9m
• D． A追上B之前，二者之間的最大距離是16m

Answer 1

分析 根據(jù)B減速的平均速度大小判定A在B車(chē)停止后追上B車(chē)，再根據(jù)位移關(guān)系求追上所用時(shí)間．

解答 解：AB、B減速至停止過(guò)程中的平均速度$\overline{v}=\frac{{v}_{B}+0}{2}=\frac{10+0}{2}m/s=5s$所以A車(chē)在B車(chē)停止運(yùn)動(dòng)前追不上B車(chē)，
故B停車(chē)位移${x}_{B}=\frac{{v}_{B}^{2}}{2a}=\frac{1{0}^{2}}{2×2}m=25m$
所以A車(chē)追上B車(chē)過(guò)程中產(chǎn)生的位移x_A=x_B+x=25+7m=32m
由A車(chē)追上B車(chē)所用時(shí)間$\frac{{x}_{A}}{{v}_{A}}=\frac{32}{4}s=8s$，故A錯(cuò)誤，B正確；
CD、當(dāng)甲乙速度相等時(shí)距離最大v_甲=v_乙-at
4=10-2t
解得t=3s
${x}_{乙}=10×3-\frac{1}{2}×（-2）×{3}^{2}m=21m$
x_甲=4×3m=12m
最大距離△x=21+7-12=16m，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 注意剎車(chē)時(shí)汽車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)的停車(chē)時(shí)間，不能直接根據(jù)AB兩車(chē)的位移公式列方程求解，注意判斷在什么時(shí)候追上B車(chē)