Question

如圖所示，ABC是三棱鏡的一個截面，其折射率為n=1.5．現(xiàn)有一細(xì)束平行于截面的光線沿MN方向射到棱鏡的AB面上的N點，AN=NB=2cm，入射角的大小為i，且sini=0.75．已知真空中的光速c=3.0×10⁸m/s，求：
①光在棱鏡中傳播的速率；
②此束光進(jìn)入棱鏡后從棱鏡射出的方向和位置．（不考慮AB面的反射．

Answer 1

分析：光在棱鏡中傳播的速率應(yīng)根據(jù)公式v=

c

n

求解．
已知折射率n和入射角的正弦sini，根據(jù)折射定律n=

sini

sinr

求出折射角．由公式sinC=

1

n

求得臨界角C．由幾何知識求出光線射到BC面的入射角，根據(jù)入射角與臨界角的大小關(guān)系，判斷光線在BC面上能否發(fā)生全反射，再進(jìn)一步確定此束光線射出棱鏡后的方向．

解答：解：①光在棱鏡中傳播的速率為 v=

c

n

=2×10⁸m/s
②由題光在AB面上入射角的正弦sini=sinθ₁=0.75，由折射定律得
   n=

sini

sinr

得：sinr=

sini

n

=0.5，得r=30°
由幾何關(guān)系得，光線在BC面上的入射角θ=45°
設(shè)臨界角為C，則由sinC=

1

n

得
   sinC=

2

3

＜

2

2

可知C＜45°
則光線在BC面的入射角θ＞C
故光線在BC面上發(fā)生全反射后，根據(jù)幾何知識和反射定律得知，光線垂直AC面射出棱鏡．
答：①光在棱鏡中傳播的速率是2×10⁸m/s，
②此束光線射出棱鏡后的方向垂直AC面．

點評：本題是折射定律、光速公式和全反射知識的綜合應(yīng)用．當(dāng)光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時要考慮能否發(fā)生全反射．