Question

有一根很細(xì)的均勻空心金屬管線(xiàn)，長(zhǎng)約50cm，電阻約為40Ω，現(xiàn)需測(cè)定它的內(nèi)徑d，已知這種金屬的電阻率為p，實(shí)驗(yàn)室中可以提供下列器材：
A、厘米刻度尺    F、電壓表（3V，6KΩ）
B、毫米刻度尺    C、變阻箱（0～999.9Ω，0.2A）
C、螺旋測(cè)微器    H、滑動(dòng)變阻器（10Ω，2A）
D、電流表（300mA，10Ω）  工、蓄電池（6V，0.05Ω）
E、電流表（3A，0.1Ω）    J、開(kāi)關(guān)一個(gè)及導(dǎo)線(xiàn)若干
請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案，回答下面問(wèn)題
（1）在方框中畫(huà)出實(shí)驗(yàn)電路原理圖；
（2）應(yīng)選用的實(shí)驗(yàn)器材有（只填寫(xiě)字母代號(hào)）：

 

；
（3）實(shí)驗(yàn)中應(yīng)測(cè)量的名稱(chēng)及符號(hào)是：

 

；
（4）用已知物理量和測(cè)得的物理量推導(dǎo)出計(jì)算金屬細(xì)管內(nèi)徑d的表達(dá)式（寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程）

Answer 1

分析：本實(shí)驗(yàn)通過(guò)歐姆定律結(jié)合電阻定律測(cè)量金屬桿的內(nèi)徑，根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理確定需要測(cè)量的物理量，通過(guò)測(cè)量的精確性角度選擇合適的器材，以及滑動(dòng)變阻器分壓、限流的接法、電流表內(nèi)外接的選擇．根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理求出內(nèi)徑的表達(dá)式．

解答：解：（1）由于待測(cè)電阻較小，屬于小電阻，所以電流表采用外接法，若選擇滑動(dòng)變阻器限流式接法，電流表會(huì)超出量程，所以滑動(dòng)變阻器采用分壓式接法．
如圖所示．
（2）該實(shí)驗(yàn)需要測(cè)定空心金屬管的內(nèi)徑，通過(guò)歐姆定律測(cè)出電阻的大小，結(jié)合電阻定律測(cè)出橫截面積，從而根據(jù)外徑求出內(nèi)徑的大小．故所需測(cè)量的物理量為金屬管的長(zhǎng)度L、外徑D、加在管兩端的電壓U、通過(guò)管的電流強(qiáng)度I．從測(cè)量的精確性角度考慮，應(yīng)選擇的器材為B、C、D、F、H、I、J．
（3）由（2）可知，需要測(cè)量的量為：金屬管的長(zhǎng)度L，外徑D，加在管線(xiàn)兩端的電壓U，通過(guò)管線(xiàn)的電流I．
（4）由歐姆定律得，電阻R=

U

I

，由電阻定律得：R=ρ

L

S

，
    導(dǎo)體橫截面積S=

ρIL

U

，
    導(dǎo)體橫截面積S=π(

D

2

)2-π(

d

2

)2，
    解得d=

D2- 4ρLI πU

．
故答案為：（1）電路圖如圖所示；（2）B、C、D、F、H、I、J；
（3）金屬管的長(zhǎng)度L，外徑D，加在管線(xiàn)兩端的電壓U，通過(guò)管線(xiàn)的電流I．
（4）d=

D2- 4ρLI πU

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，操作步驟，以及知道實(shí)驗(yàn)誤差形成的原因．掌握滑動(dòng)變阻器分壓、限流式接法的區(qū)別，以及電流表內(nèi)外接的區(qū)別．