Question

3．如圖所示，小車停放在光滑的水平面上，小車的質(zhì)量為M=8kg，在小車水平面A處放有質(zhì)量為m=2kg的物塊，BC是一段光滑的圓弧，在B點(diǎn)處與AB相接，物塊與水平面AB部分問的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，現(xiàn)給物塊一個(gè)5m/s水平向右的初速度，物塊便沿AB滑行，并沿BC上升，然后又能返回，最后恰好回到A點(diǎn)處與小車保持相對(duì)靜止，求：
（1）從物塊開始滑動(dòng)至返回A點(diǎn)整個(gè)過程中，因物塊相對(duì)滑動(dòng)而損失的機(jī)械能為多少？
（2）物塊沿BC弧上升相對(duì)AB平面的高度為多少？
（3）小車上平面AB長(zhǎng)為多少？

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)量守恒定律求出物塊與車的共同速度，然后由能量守恒定律求出系統(tǒng)損失的機(jī)械能；
（2）以車與物塊組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律求出物塊上升的最大高度．
（3）根據(jù)系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于系統(tǒng)克服摩擦力做功，求AB的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）設(shè)物塊獲得的初速度為v₀，物塊與小車組成的系統(tǒng)相對(duì)靜止時(shí)共同速度為v，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：
mv₀=（m+M）v
根據(jù)能量守恒定律，損失的機(jī)械能為：
△E=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$（m+M）²；
聯(lián)立可得：△E=20J；
（2）物塊上升到最大高度時(shí)物塊與小車具有相同的速度，設(shè)為v′．
在水平方向根據(jù)動(dòng)量守恒定律應(yīng)有：mv₀=（m+M）v′
物塊從A到上升到最高點(diǎn)的過程，對(duì)物塊與小車組成的系統(tǒng)，由能量守恒定律應(yīng)有：
 $\frac{1}{2}$（m+M）v′²+mgh+Q_AB=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
根據(jù)功能關(guān)系有：Q_AB=$\frac{1}{2}$△E
聯(lián)立解得：h=0.5m；
（3）根據(jù)功能關(guān)系有：△E=μmg•2L_AB；
解得小車上平面AB長(zhǎng)為：L_AB=2.5m；
答：（1）從物塊開始滑動(dòng)至返回A點(diǎn)整個(gè)過程中，因物塊相對(duì)滑動(dòng)而損失的機(jī)械能為20J
（2）物塊沿BC弧上升相對(duì)AB平面的高度為0.5m
（3）小車上平面AB長(zhǎng)為2.5m．

點(diǎn)評(píng) 應(yīng)明確：①對(duì)存在有相互作用的問題，應(yīng)想到應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求解，注意動(dòng)量守恒的條件是相互作用的系統(tǒng)不受外力或受到的合外力為零；②對(duì)有相互作用的問題，應(yīng)結(jié)合能量守恒定律求解；③“摩擦生熱”公式Q=fS_相對(duì)中：f是指物體受到的滑動(dòng)摩擦力大小，S_相對(duì)是指物體發(fā)生相對(duì)位移大小或相對(duì)路程．