Question

16．如圖所示，傾角為α的斜面上有一個質(zhì)量為m的物塊，在與斜面成β角斜向上的外力F作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)．已知物塊和斜面的動摩擦因數(shù)μ＜tanα，假設(shè)物塊與斜面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．求F的大小范圍．

Answer 1

分析 物體恰好上上滑時，推力最小，受推力、重力、支持力和摩擦力，根據(jù)平衡條件列式求解推力的最小值；物體恰好不上滑時，推力最大，受重力、支持力、推力和摩擦力，再次根據(jù)平衡條件列式求解推力的最大值；最后聯(lián)立得到推力的范圍

解答 解：分析滑塊受力情況，F(xiàn)的最小值F_min對應(yīng)靜摩擦力沿斜面向上，并取最大值．
此時滑塊受力如圖所示：

根據(jù)平衡有：N+F_minsinβ-mgcosα=0      ①
F_mincosβ+f-mgsinα=0          ②
f=μN    ③
由①②兩式解得：F_min=$\frac{mg（sinα-μcosα）}{cosβ-μsinβ}$
F的最大值F_max對應(yīng)靜摩擦力沿斜面向下，并取最大值，此時受力圖如下圖所示：

根據(jù)平衡有：
N′+F_maxsinβ-mgcosα=0           ④
F_maxcosβ-f-mgsinα=0            ⑤
由③④⑤式解得：
F_max=$\frac{mg（sinα+μcosα）}{cosβ+μsinβ}$
答：F的取值范圍為：$\frac{mg（sinα-μcosα）}{cosβ-μsinβ}$≤F≤$\frac{mg（sinα+μcosα）}{cosβ+μsinβ}$．

點評 本題第二問關(guān)鍵抓住恰好不上滑和恰好不下滑的兩個臨界狀態(tài)，然后根據(jù)共點力平衡條件列式求解．