Question

12．在用落體法“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)時，某同學(xué)按照正確的步驟操作（如圖1），并選得一條如圖2所示的紙帶．其中O是起始點(diǎn)，A、B、C是打點(diǎn)計時器連續(xù)打下的3個點(diǎn)，該同學(xué)用毫米刻度尺測量O到A、B、C各點(diǎn)的距離，并記錄在圖2中（單位cm），重錘質(zhì)量為0.5kg，重力加速度g=9.80m/s²．

（1）根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)，可知重物由O點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，重力勢能減少量△E_p=0.610J，動能的增加量△E_k=0.599J．（計算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）

（2）重力勢能的減少量△E_p往往大于動能的增加量△E_k，這是因?yàn)榭朔�阻力做功（或阻力作用的緣故）�?br />（3）他進(jìn)一步分析，發(fā)現(xiàn)本實(shí)驗(yàn)存在較大誤差，為此設(shè)計出用如圖3所示的實(shí)驗(yàn)裝置來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．通過電磁鐵控制的小鐵球從A點(diǎn)自由下落，下落過程中經(jīng)過光電門B時，通過與之相連的毫秒計時器（圖中未畫出）記錄擋光時間t，用毫米刻度尺測出AB之間的距離h，用精密儀器測得小鐵球的直徑d．重力加速度為g．實(shí)驗(yàn)前應(yīng)調(diào)整光電門位置使小球下落過程中球心通過光電門中的激光束．題中所給的d、t、h、g應(yīng)滿足關(guān)系式$gh=\frac{1}{2}{（{\fracdxhv9dz{t}}）^2}$，方可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．
（4）比較兩個方案，改進(jìn)后的方案相比原方案的優(yōu)點(diǎn)是：①阻力減小，②速度測量更精確．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點(diǎn)的瞬時速度，從而得出動能的增加量；再依據(jù)重力勢能的減小量△E_p=mgh，即可求解．
（2）由于物體下落過程中存在摩擦阻力，因此動能的增加量小于勢能的減小量；
（3）光電門測速度的原理是用平均速度代替瞬時速度，再根據(jù)mgh=$\frac{1}{2}$ mv²，求出該實(shí)驗(yàn)中需要驗(yàn)證的關(guān)系式；
（4）改進(jìn)后的方案相比原方案的最主要的優(yōu)點(diǎn)是：沒有紙帶與打點(diǎn)計時器間的摩擦影響，提高了測量的精確程度．

解答 解：（1）重物由O點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，那么重力勢能的減小量為：
△E_p=mgh=0.5×9.8×0.1245J≈0.610J，
B點(diǎn)的瞬時速度為：v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{0.1570-0.0951}{2×0.02}$=1.55m/s，
則動能的增加量為：△E_k=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}×0.5×1.5{5}^{2}$≈0.599J．
（2）由于物體下落過程中存在摩擦阻力，這樣驗(yàn)證的系統(tǒng)誤差總是使重物的重力勢能的減少量略大于動能的增加量．
（3）光電門測速度的原理是：利用通過極短時間內(nèi)的平均速度表示瞬時速度，因此有：v=$\frac5jvvhf9{t}$；
根據(jù)功能關(guān)系得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，因此有：$gh=\frac{1}{2}{（{\fracnxlvj9j{t}}）^2}$，
即若滿足：$gh=\frac{1}{2}{（{\fracvtj5hfb{t}}）^2}$則機(jī)械能守恒．
（3）該實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生誤差的主要原因是空氣阻力以及紙帶與限位孔之間的摩擦力影響，因此實(shí)驗(yàn)進(jìn)行改正之后的主要優(yōu)點(diǎn)是：沒有紙帶與打點(diǎn)計時器間的摩擦影響，實(shí)驗(yàn)誤差減小了；同時速度測量更精確．
故答案為：（1）0.610，0.599；（2）克服阻力做功（或阻力作用的緣故）；（3）$gh=\frac{1}{2}{（{\fracnvftxtp{t}}）^2}$；（4）①阻力減小，②速度測量更精確．

點(diǎn)評 解答實(shí)驗(yàn)問題的關(guān)鍵是明確實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)?zāi)康�，了解具體操作，同時加強(qiáng)應(yīng)用物理規(guī)律處理實(shí)驗(yàn)問題的能力，知道光電門測速的原理，并掌握驗(yàn)證機(jī)械能守恒表達(dá)式的理論推導(dǎo)，最后理解產(chǎn)生誤差的根源．