Question

在如圖所示的空間坐標(biāo)系中，y軸的左邊有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，場(chǎng)強(qiáng)方向跟y軸負(fù)向成30°，y的右邊有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．現(xiàn)有一質(zhì)子，以一定的初速度v₀，在x 軸上坐標(biāo)為x₀=10cm處的A點(diǎn)，第一次沿x軸正方向射入磁場(chǎng)，第二次沿x軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)，回旋后都垂直于電場(chǎng)方向射入電場(chǎng)，最后又進(jìn)入磁場(chǎng)。求：

       （1）質(zhì)子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的軌跡半徑R；

       （2）質(zhì)子兩次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比

       （3）若第一次射入磁場(chǎng)的質(zhì)子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，恰好從第二次射入磁場(chǎng)的質(zhì)子進(jìn)入電場(chǎng)的位置再次進(jìn)入磁場(chǎng)，試求初速度v₀和電場(chǎng)強(qiáng)度E、磁感應(yīng)強(qiáng)度B之間需要滿足的條件。

 

Answer 1

（1）質(zhì)子兩次運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知

x₀= Rsin30°       （3分）

解得R= 2x₀=20cm；    （2分）

（2）第一次射入磁場(chǎng)的質(zhì)子，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為

θ₁=210°（2分）

第二次射入磁場(chǎng)的質(zhì)子，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為

θ₂=30°（2分）

故，質(zhì)子兩次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為

θ₁∶θ₂=7∶1 （1分）

（3）質(zhì)子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由evB=mv²/R（1分）

得   （1分）

設(shè)第一次射入磁場(chǎng)的質(zhì)子，從y軸上的P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，從y軸上的Q點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，由幾何關(guān)系得，質(zhì)子沿y軸的為移為

    （2分）

質(zhì)子的加速度  （1分）

沿電場(chǎng)方向  （1分）

垂直電場(chǎng)方向  （1分）

解得    （2分）