Question

8．如圖所示，水平傳送帶由電動機帶動，始終以速度v勻速運動，質(zhì)量為m的物體由靜止釋放，在水平傳送帶上，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，物體最終與傳送帶保持相對靜止，對于物體從靜止釋放到相對傳送帶靜止這一過程，下列說法正確的是（　　）

• A． 摩擦力對物塊做的功為mv²
• B． 摩擦力產(chǎn)生的熱量為$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
• C． 傳送帶克服摩擦力做功為$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
• D． 電動機增加的功率為μmgv

Answer 1

分析 只有摩擦力對物塊做功，根據(jù)動能定理求摩擦力對物塊做功．根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式求出物塊與傳送帶間的相對位移，再由摩擦力乘以相對位移得到摩擦產(chǎn)生的熱量．電動機多做的功一部分轉(zhuǎn)化成了物體的動能另一部分就是增加了相同的內(nèi)能，根據(jù)功能關(guān)系求解電動機增加的功率．

解答 解：A、物塊在這個過程中獲得的動能是$\frac{1}{2}$mv²，根據(jù)動能定理得摩擦力對物塊做的功為$\frac{1}{2}$mv²，故A錯誤．
B、設(shè)物體的運動時間為t，物體位移為：$\frac{v}{2}$t；傳送帶的位移為vt；故相對位移為△x=$\frac{1}{2}$vt，摩擦力產(chǎn)生的熱量為 Q=μmg△x=$\frac{1}{2}$μmgvt
對物體，根據(jù)動能定理，有：μmg•$\frac{1}{2}$vt=$\frac{1}{2}$mv²；
故摩擦力產(chǎn)生的熱量Q=$\frac{1}{2}$mv²；故B正確．
C、傳送帶的位移 x′=vt，傳送帶克服摩擦力做功為 W_f′=μmgx′=μmgvt=mv²，故C錯誤．
D、電動機增加的功率即為克服摩擦力做功的功率，大小為P_增=fv=μmgv，故D正確．
故選：BD

點評 解決本題的關(guān)鍵知道物體在傳送帶上發(fā)生相對運動時的運動規(guī)律，以及知道能量的轉(zhuǎn)化，知道電動機多做的功等于物體動能的增加和摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能之和．